非线性随机延迟微分方程euler-maruyama方法的收敛性

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1、第19卷第17期系统仿真学报@V_01．19No．172007年9月JournalofSystemSimulationSep．，207非线性随机延迟微分方程Euler-Maruyama方法的收敛性王文强，李寿佛，黄山(湘潭大学数学与计算科学学院，湖南湘潭411105)摘要：首先利用附近已有节点上的值通过插值对延迟项进行数值逼近，这是一种崭新的尝试；然后针对较一般情形下的一类非线性随机延迟微分方程初值问题，得到了带线性插值的Euler-Maruyama方法在均方意义下是收敛的理论结果，它部分推广了已有文献中的相关结论。关键词：非线性随机延迟微分方程；Euler-Maruy

2、ama方法；插值；收敛性中图分类号：O241．81；O211．63文献标识码：A文章编号：1004—731X(2007)17—3910—04ConvergenceofEuler-MaruyamaMethodsforNonlinearStochasticDelayDiferentialEquationsWANGWen—qiang，LIShou-fu，HUANGShan(SchoolofMathematicsandComputationalScience，XiangtanUniversity,Xiangtan411105，China)Abstract：111eerroran

3、alysisofEuler-Maruyamametho~applyingtoageneralclassofnonlinearstochasticdelaydiferentialequationswasconcemedwith．Anewattempttogetthenumericalapproximationofthedelayargumentwasproposed,i．e，thedelayargumentwassolvedbyinterpolating、ItisprovedthattheEuler-Maruyamamethodswithlinearinterpolati

4、onprocedureisconvergent~Moreover,theresultscanberegardedasapartialextensionofthesimilarconclusionsinthepresentdocumentS．Keywords：nonlinearstochasticdelaydifferentialequations；Euler-Maruyamamethods；interpolation；convergence．Euler-Maruyama方法的收敛性。2001年Hu，Mohammed和引言yan~31基于一类特殊的非线性方程研究了Eule

5、r-Maruyama方当前由于随机延迟微分方程与确定性模型问题比较，往法的收敛性。2003年，Mao和Sabanis_4】对带变延迟项的自往能够更加真实地模拟科学实际中的问题，因此它已被广泛治系统得到了连续Euler-Maruyama方法的收敛性的理论结地应用于物理、化学、控制论、金融学、神经网络、生态学果。2004年Liu，Cao和Fan[】基于线性方程研究半隐式等各个研究领域。Euler-Maruyama方法的收敛性。随机延迟微分方程既可以视为确定性模型问题延迟微本文针对已有文献中在对随机延迟微分方程的研究过分方程的推广，也可以视为非确定性模型问题随机常微分方程中关

6、于延迟项的处理方式上，无论是常延迟还是变延迟情程的推广。因此对于它的研究方法，既不能等同延迟微分方形，都是毫无例外地利用附近已有节点上的值通过直接替换程，也不能等同随机常微分方程。唯一不难知道的是在具体得到，虽说这种做法是否妥当目前尚没有明确的结论，但至的研究过程中会面临更加多、更加大的困难。同时，与延迟少当问题本身一旦因为没有扩散项而变成确定性问题时，这微分方程和随机常微分方程一样，要想办法得到随机延迟微种处理方法就跟现有文献中关于延迟微分方程数值方法的分方程问题本身的理论解是十分困难的。这就更加迫切地突研究是不相符的。因此本文首先利用附近已有节点上的值通显出随机延迟

7、微分方程数值求解方法研究的重要性。过插值对延迟项进行数值逼近，这是一种崭新的尝试；然后对于随机延迟微分方程数值方法的收敛性研究是一件针对较一般情形下的一类非线性随机延迟微分方程初值问很有意义的工作，但已有文献并不多见。2000年BuckwarlJ题，得到了带线性插值的Euler-Maruyama方法在均方意义对于自治系统在讨论显式单步方法的收敛性时，以下的收敛性结果，且部分推广了已有文献中的相关结论。Euler-Maruyama方法为例得到了相应的收敛性的结论。20001Euler-Maruyama方法年Kiichler和Platen『2