几类具时变延迟的非线性随机微分方程的数值算法及理论

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1、—一：－，．ｍｍ，＾了堂耳０２０１３７７０１５＾＾分类号学恃代招１０４８７織ｍ±ｍｍｘ几类具贼麵欄備ＩＩ微分，。。，，’。．＊圍学科专业：统计学＂＇■ｉ指导教师：张诚坚教授ｆ答辩日期：２０１７．５．１２＼ＡＴｈｅｓｉｓＳｕｂｍｉｔｔｅｄｉｎＰａｒｔｉａｌＦｕｌｆｉｌｌｍｅｎｔｏｆｔｈｅＲｅｕｉｒｅｍｅｎｔｓｆｏｒｑ化ｅＤｅｒｅｅｏｆＤｏｃｔ；ｏｒｏｆＰｈｉｌｏｓｏｈｉｎＳｃｉｅｎｃｅｇｐｙＮｕｍｅｒｉｃａｌＭｅｔｈｏｄｓａｎｄＴｈｅｉｒＴｈｅｏｒｙｆｏｒＳｅｖｅｒａｌＣｌａｓ

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3、引用的内容外，本论文不包含任何其他人或集体己经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均己在文中明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名；曰期年反月＞０曰学位论文版权使用授权书目本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定：，Ｐ学校有权保留并向国家有关部口或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权华中科技大学可将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检Ｊｉ、索，可ｔ采用影印缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。＿保密□，在＾年解密后适用本授权书。本论

4、文属于不保密材。＂＂（请在Ｗ上方框内打ｖ／）＾学位论文則鐵＾曰親年５月曰曰親乂？年各月曰州＞＾兴７］华中科技大学博壬学位论文摘要随机模型已经在很多的科学和工程领域的分支上起到了很重要的作用．越来越多的学者开始加入到研巧随机微分方程的行列．随着近些年研究的深入，各种不同类型的随机微分方程开始获得学者的关注，比如，具常延迟的随机微分方程，具变延迟的随机微分方程．，带泊松跳的随机微分方程，具马尔科夫转换的随机微分方程可是，大部分带有延迟和其他类型随机过程的随机微分方程的精确解不能显式给出．因此，研究随机微分方程的数值解就显得越发的重要．

5、本文针对几类具时变延迟的Ｉｔｓ型随机微分方程的解析解和数值算法进行了研巧．，着重研巧了它们的数值收敛性，稳定性在第一章，鉴于随机微分方程在各个领域的普遍应用，此文扼要的举出了若干个随机模型，回顾了随机微分方程Ｗ及其数值解研究的现实情况，介绍了本工作的主要一些常用的记号内容和研究意义，并介绍了、定义和基本理论．一在第二章类具分段常变元的非线性随机微分方程．，我们考虑利用随机单支－０方法模拟此类随机微分方程．在全局Ｌｃｈｉｔｚｉｐｓ和线性增长条件下，给出了该数值方法的收敛定理和收敛阶，此外还讨论了参数０取不同值时，其数值解是否保持相应的一．指数稳定性最后部

6、分利用数值试验证实了该方法的收敛阶和指数稳定性．第三章对于满足单边Ｌｃｈｉｔｚｉｐｓ条件的具分段常变元的非线性带跳随机微分方程一的数值解进行分析．我们选择了类可Ｗ解决刚性问题的补偿分裂平衡法来处理这类中我们随机微分方程．重点分析了此数值算法作用在此类方程上的强收敛性，分析当用到了连续形式的数值格式而不是之前平衡法常用的离散形式的数值格式．并且，我们给出了此数值方法的数值解保持相应的解析解的指数稳定性所要满足的充分条件．章节的最后数值验证了补偿分裂平衡法的强收敛性和指数稳定性．在第四章，我们分析了作用在具马尔科夫调制的强非线性随机时变时滞微分方程的向后欧

7、拉法．由于此类方程满足局部Ｌｉｐｓ沈ｉｔｚ条件和单边多项式增长条件，它具有很强的非线性，此外还受到时变延迟的影响，因此分析这类方程的数值解时往往很难．为此我们引入了几个引理得到其强收敛的性质，在证明的过程中加上了处理时变延．此外迟的技巧证明了向后欧拉法作用在此类方程的强收敛性，利用连续型和离散，型的半執收敛理论一定的条件下保持方程解析解的几乎必然，证明了其数值解在满足指数稳定性．．我们给出了相应的数值试验来验证我们的理论在第五章一，