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1、浙江科技学院考试试卷浙江科技学院2009-2010学年一学期高等数学B1考试试卷一、选择题。在题后括号内，（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、如果fx′()0=，则以下结论正确的是（）.0(A)xx=是函数f()x的极值点；0(B)xx=是函数f()x单调区间的分界点；0(C)(,()xfx)是函数图形的拐点；00(D)函数图形在点(,()xfx)的切线垂直于y轴.002、设f′()xgx=()，则下列等式正确的是（）.(A)∫gxdx()=fxdx()；(B)dfxdxfx∫()=()；(C)∫gxdxfxC()=()+；(D
2、)∫f()xdxgxC=()+.2π3、定积分∫sinxdx的值为().0(A)2；(B)4；(C)−4；(D)0114、设I==xdxI,tanxdx，则下列关系式正确的是（）.12∫∫00(A)II=；(B)II=−；(C)II>；(D)II<.12121212x5、函数F()xt=−∫(2)dtt在区间[0,3]上的最小值为（）.0(A)F(0)；(B)F(1)；(C)F(2)；(D)F(3).′′++=′−3x6、微分方程yyyx2e有以下形式的特解（）.*3−x*3−x(A)yb=+()xbe；(B)yx=+()bxbe；01
3、01*2−3x*(C)yxb=+()xbe；(D)yb=+()xb.0101二、填空题。（本大题共7小题，每小题3分，共21分）d1、已知f()x的一个原函数是tanx，则∫f()dxx=.dx12、求不定积分∫−xxdx=.ee+x+213、用定积分中值定理求极限lim∫tdsint=.x→+∞xt第1页共4页浙江科技学院考试试卷π24、利用函数的奇偶性求定积分的值∫xxsindx=.−ππ5、曲线ra=>cosθ(a0)相应于自θ=0至θ=的一段弧长s=.ay6、微分方程y′=+1的通解为.x7、微分方程yyy′′−−=230′的通
4、解为.三、试解下列各题(本大题共6小题，每小题7分，共42分)21、已知yx=+ln(1)，求此函数的单调区间以及曲线的拐点和凹凸区间.x2、求不定积分∫exdx21∫()12d+ttt03、求极限lim.x→0ln(1−x2)3dx4、计算定积分∫.122xx1++∞dx5、计算广义积分∫.1xx(1+)216、求微分方程yy′+=的通解.xxx221−四、应用题（本大题共2小题，其中第1小题6分，第2小题7分，共13分）设由曲线y=lnx，直线y=1与两坐标轴所围成的曲边梯形为A.1、求曲边梯形A的面积（本小题6分）.2、求曲边梯形
5、A绕x轴旋转而成的旋转体的体积（本小题7分）.五、证明题(本题6分)以下两题可任选一题(如果两题全做,则按做第1题给分)xx11、设fx()在[,]ab上连续，且fx()0>，证明方程∫∫ftdt()+dt=0abft()在(,)ab内仅有一个实根.xx2、设f()x在(,)−∞+∞内连续，令F()xx=−∫∫f()tdttf()tdt。00求证：若f()x是偶函数，则F()x也是偶函数.第2页共4页浙江科技学院考试试卷2009-2010学年一学期高等数学B1考试试卷参考答案一、1、D;2、C;3、B;4、D;5、C;6、A2x二、1、
6、secx;2、arctaneC+;3、2;4、0;5、π;6、y=xclnx；−xx37、yCeCe=+122x三、1、解：函数的定义域为(,)−∞+∞令y′==0，得x=021+x因为当x<0时y′<0，当x>0时y′>0所以，函数在(,−∞0]上单调减少，在[0,+∞)上单调增加；22(1−x)令y′′==0，得x=±1，此时，y=ln222(1+x)因为当x<−1或x>1时y′′<0，当−11<0所以，点(1,ln2)−和(1,ln2)是曲线的两个拐点，曲线在(,1−∞−]和[1,+∞)上为凸弧，在[1,1]−上为凹
7、弧。xtttt2、解：令xt=，则有∫extd2d=∫et==−2d2(∫tete∫etd)tx=−+2(teC1)=2(xeC−+1)x211∫()12d+ttt()12+⋅xx2x2(2)102223、解：原式=lim=lim=−lim12()+xx=−e2x→0−xx→0−2xx→0ππ24、解一：令xtt=−tan,<<，则dx=secdtt22πππ2πsecdttcosdtt3−21323原式==33==(sin)dsintt−=−2∫∫ππ22∫πtantt⋅secsintsintπ34444113解二：令x=,则dx=−
8、dtxtxt====1,1,3,2tt332−+tdt1(1d1)t2123原式==∫∫33=+⎡⎤12t3=−111222⎣⎦3++tt33+∞+∞11+∞x5、解一：原式=∫()−dx=−+[lnxxl
