09-10-1代数试卷a(答案)

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1、2009至2010第1学期课程名称线性代数试卷A(标准答案)专业：全校修线性代数的各专业考试性质：闭卷考试时间120分钟题号一二三四五六总分分数说明：在本卷中，表示矩阵的转置矩阵，表示矩阵的伴随矩阵，表示单位矩阵，表示方阵的行列式，表示矩阵的秩。得分评卷人一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其代码写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．C;2．A;3．D;4．D;5.A;6．B;7．D;8．C．9.D;10.A.得分评卷人二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每

2、小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1．;2．;3．;4．5．;6．；7.0；8.1;9..10..得分评卷人三、证明题（本大题共2小题，每小题10分，共计20分）21.已知，为的转置，为的转置.（1）求证；（2）若线性相关，则.证明：(1)因为，所以（1分）。(2)由于线性相关，不妨设（2分）.于是，即（1分）。22、设向量组线性无关,且证明向量组线性无关.证明：…………………2分…………………2分,…………………2分…………………2分.………2分得分评卷人四、求解题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）523.设矩阵的特征方程有一个二重根，求的值

3、，并讨论是否可相似对角化.解：A的特征多项式为=(2分)（1）当是特征方程的二重根，则有解得a=-2(2分).当a=-2时，A的特征值为2,2,6,矩阵2E-A=的秩为1，故对应的线性无关的特征向量有两个，从而A可相似对角化(2分).（2）若不是特征方程的二重根，则为完全平方，从而18+3a=16，解得(2分).当时，A的特征值为2，4，4，矩阵4E-A=秩为2(1分)，故对应的线性无关的特征向量只有一个，从而A不可相似对角化(1分).24..问取何值时,非齐次线性方程组，(1)有唯一解;(2)无解;(3)有无穷多个解，并在无穷多个解时，求方程组的通解.5解：…

4、…………………………1分.……………………………1分(1)要使方程组有唯一解,必须R(A)=3.因此当l¹1且l¹-2时方程组有唯一解.……2分(2)要使方程组无解,必须R(A)

5、25.设有齐次线性方程组试问取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解.解：对方程组的系数矩阵A作初等行变换，有(2分)当a=0时，r(A)=1