05-06-3期末高数(b)试卷anew

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1、东南大学考试卷（A卷）（共4页第1页）课程名称高等数学（B）期末考试学期05-06-3得分适用专业选学高数（B）的各专业考试形式闭卷考试时间长度150分钟题号一二三四五六得分一、填空题（本题共9小题，每小题4分，满分36分）yz1．设函数zzxy=(,)由方程zx=e确定，则dz=；232．曲线x===tytzt,,在对应于t=−1的点处的切线方程是；线z3．曲面e3++=zxy在点M(2,1,0)处的切平面方程为；211−x4．交换积分次序∫∫d(xfxyy,)d=；01x−222235．向量场Ai=++342xyzxyzjxyzk在点(2,1,1)处的散度divA=；封

2、226．∫∫x()xy+sinddxy=；姓名xy+≤122222227．空间区域Ω为x++≤yzR，则∫∫∫x++yzVd的值为；Ωxx38．已知曲线积分∫()ecosyy++fxxx()d(−esindyy)与路径无关，则f()x=；密L2229．已知d23dzx=+()yxxxy++(3d)y，则z=。二．计算下列各题（本题共4小题，每小题8分，满分32分）22xyt∂z∂z学号10．设zf=∫()t,edt，其中f具有一阶连续偏导数，求及。0∂x∂x∂y共4页第1页第2页x11y11．计算二次积分：∫∫dexdy0xx−+−22yz3x−111yz+−12．问通过两

3、直线==和==能否决定一平面？若能，112−−121则求此平面的方程。2213．设半球体Ω:0≤−≤−−zx21y的密度函数为μ=z，试求半球体Ω的质量。共4页第2页第3页三．（14）（本题满分10分）设三角形的三边长分别为a、b、c，其面积记为S，试求该三角形内一点到三边距离之乘积的最大值。2222四．（15）（本题满分10分）计算第二型曲线积分I=++∫xxyxyxxyydd(++)L，其中L是从点A(2,1)沿曲线yx=−1到点B(1,0)的一段。共4页第3页第4页五．（16）（本题满分6分）计算第二型曲面积分：∫∫()yfxyzxyzxfxyzyzx(,,)+∧dd

4、+((,,)+∧)dd+(2(,,)xyfxyzzxy+∧)dd，S122其中S是曲面zxy=+()介于平面z=2与平面z=8之间的部分，取上侧，2f(,,)xyz为连续函数。b六．（17）（本题满分6分）设函数f()x在区间[,ab]上连续，且f()0,xf>=∫()dxxA，abb1fx()试证：∫∫f()edxxd(x≥−−+ba)(baA)aafx()共4页第4页