09-10高数c(下)试卷b答案new

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1、东华大学2009----2010学年第二学期试卷B踏实学习，弘扬正气；诚信做人，诚实考试；作弊可耻，后果自负。课程名称高等数学C（下）使用专业__选高数C（下）全体学生__教师班号姓名学号考试教室一二三四五六七八总分试题得分一.填空题（4分×10=40分）-x3x1.微分方程y¢¢-2y¢-3y=0的通解为yCe=1+Ce2.-∫Pxdx()∫Pxdx()2.一阶线性微分方程yPxyQx¢+()=()的通解公式为ye=∫Qxe()dxC+rrrrrrrrrrr33.设向量a=3i--j2,kb=+i2j-k，则

2、b在a上的投影Prjbr=.a14x-1y+2z-24.过直线==且垂直于平面x+2y-=z5的平面方程x-4y-7z=-52-32sin(xy)5.lim=2.(,)xy®(0,2)x122226.函数z=arcsin+1-x-y的定义域为x+y=1.22x+y22xy¶zxy7.设fuv(,)为二元可微函数，z=fx(-ye,)，则=2xf¢+yef¢.uv¶xyy18.设z=+sin(xy)，则全微分dz=(-+ycosxydx)+(+xcosxydy).2xxx99.设D:1£y£x,1££x2，则∫∫xyds=.

3、8Dbbbx10.交换积分次序：∫ady∫yfxydx(,)=∫adx∫afxydy(,).二.试解下列各题（7分×4=28分）x-1yz+11、一直线过点P(,213-,)且与直线==相交，又与平面3x-2y++=z50平02-11行，求此直线方程.解:据题意,可设交点P(12,+t--+t,1t),(2分)uuur则有PP=-+(12,1t--+t,4t),(1分)01®rr由PP^nn,=(3,2,1)-,0得3(12)(2)(1×-+t+-×-t)1(4+×-+t)=0,t=1.(2分)®x-2y+1z-3直线方向

4、PP=(1,0,3),-(直线方程==.(2分)010-33x-2y+2=,02、求通过直线L:且与点M)1,2,1(的距离为1的平面p的方程.x-2y-z+6=,0解:设过直线L的平面束方程为3(x-2y+)2+l(x-2y-z+)6=,0(1分)即3(+l)x-1(2+l)y-lz+1(2+3l)=,0(1分)3(+l)-1(4+l)-l+1(2+3l)由点M)1,2,1(到平面p的距离为1,得d==,1(2分)2223(+l)+2(+2l)+l解得l=-,3l=-.2(1分)12故所求平面方程为p:4y+3z-

5、16=0或x+2y+2z-10=.0(2分)22y¶z¶z¶z3、设z=xf(u)，而u=，其中f(u)二阶可导，求,,.x¶x¶y¶¶xy¶z2y解:=2xfu()+xfu¢()(-)=2xfu()-yfu¢(),(3分)2¶xx¶z21=xfu¢()×=xfu¢(),(2分)¶yx2¶z11y=2fx¢(u)×-f¢(u)-fy¢¢(u)×=f¢(u)-f¢¢(u)(2分)¶x¶yxxxy24、求函数)y,x(f=e(x+)y的极值.yy2解：fx¢=2xe,fy¢=e(x++y1),(2分)令fx¢=0,fy¢=0,

6、得驻点(0,1)-.(1分)y-1yA=fxx¢¢(0,1)-=2e=2e,B=fxy¢¢(0,1)-=2xe=0,(0,1)-(0,1)-y2-1C=fyy¢¢(0,1)-=e(x++y2)=e,(2分)(0,1)-2-2AC-B=2e>0,且A>0,(1分)-1故函数在点(0,1)-处取极小值f(0,1)-=-e.(1分)2rrrrπuuurrr三.（9分）设a=22,b=3，向量a与向量b的夹角为，AB=5a+2,b4uuurrruuuruuurAD=-a3b，试求以ABAD,为边的平行四边形的对角线的长度.uuur

7、uuuruuuruuur解：对角线的长度为AB+AD,AB-AD.(1分)uuuruuur2rr2r2rrr2rrpAB+AD=6ab-=36a-12ab×+b=36812×-abcos+9(2分)42=29712223-×××=225,(1分)2uuuruuurAB+AD=15.(1分)uuuruuur2rr2r2rrr2rrpAB-AD=4a+5b=16a+40ab×+25b=16840×+abcos+259×(2分)42=35340223+×××=593,(1分)2uuuruuurAB-AD=593.(1分)2x四.

8、（9分）求微分方程y¢¢-3y¢+2y=xe的通解.2解：特征方程r-3r+=20，特征根r=1,r=2.(1+1分)12x2x故对应的齐次方程的通解为Y=Ce+Ce.(1分)12*2xl=2是特征方程的单根，故可设原方程的一个特解为y=xaxbe(+).(2分)1代入原方程，得a=,b=-1,(2分)