中国计量学院09-10高数A试卷答案(B).doc

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1、中国计量学院2009~2010学年第二学期《高等数学(A)（2）》课程考试试卷（B）参考答案及评分标准开课二级学院：理学院，学生班级：　　　　　　，教师：　　　　　一、单项选择题（每小题3分,共15分)1．B2．C3．C4．D5．B二、填空题（每小题3分，共15分)1．2．3．4．5．三、计算题(每题7分；共56分)1．解：设平面方程为根据题意有（4分）所以有；所求平面方程为（3分）2．解：（3分）（4分）3解：是由及所围成的闭区域也就是（3分）（4分）4．解：计算三重积分:，其中是由旋转抛物面及平面所围成的闭区域．解：,

2、其中：(+2分)故(+5分)5．解：设，因为，所以，而且有，.(3分)故由格林公式得.(4分)6．解：计算，是抛物面被平面所截下的有限部分的下侧。解：由对称性知：（3分）.(4分)7．解：.(3分)所以原式（4分)8．解，所以收敛半径为1；在端点处，级数为，发散；在端点处，级数为为收敛的交错级数．所以收敛域为（2分）令，则当时有，（2分）因于是在上积分得：．(3分)四、应用题（8分）解：设球面方程为，是它的内接长方体在第一卦限内的顶点，则长方体的长、宽、高分别为体积为（3分）做辅助函数则有方程组解得为唯一驻点（3分）根据实

3、际问题可知，这种长方体的体积为最大，所以当长、宽、高分别为体积最大。（2分）五、证明题（6分）证明:证明：因为级数、均收敛，所以+即收敛（2分）因为（2分）因此收敛，即绝对收敛。（2分）