中国计量学院07-08-2高数(c)(2)考试试卷(B)答案.doc

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1、中国计量学院2007~2008学年第2学期《高等数学(C)(2)》课程考试试卷（B）参考答案及评分标准开课二级学院：理学院，学生班级：　，教师：杨艳何满喜吴德林一、选择题：（每题3分，共21分）1、C；2、A；3、C；4、A；5、C；6、C；7、D；二、填空题：（每空3分，共21分）1、；2、3、发散;4、；5、；6、1；7、三、计算题：（共46分）1、（）（共5分）解：令则（+2分）（+3分）2、（共5分）解：（+3分）（+2分）3、求幂级数的和函数（共6分）解：易求得该幂级数的收敛区间为《高等数学(C)(2)》课程

2、考试试卷(B)参考答案及评分标准第4页共4页，令，则（+3分）注意到，（+3分）4、求解微分方程=0。（共6分）解：令，则，于是原方程可化为：即，其通解为（+3分）即故原方程通解为：（+3分）5、求解方程的通解。（共6分）解：方程的特征方程为：，其特征根为，（+3分）故方程的通解为：（+3分）6、计算差分方程通解。（共6分）解：将上述方程变形为：则特征方程为：，得特征根因此对应的齐次方程通解为：（+2分）因为不是特征根，因此可设方程的特解可设为：代入原微分方程中得：由对应系数相等可得：，解得：《高等数学(C)(2)》课

3、程考试试卷(B)参考答案及评分标准第4页共4页因此（1分）（+2分）因此原方程的通解为：（+2分）7、计算，其中D是直线和曲线所围成的区域（共6分）解：（+2分）（+2分）（+2分）8.求函数的极值点，并计算极值。（共6分）解：令，解得驻点：(1,1)(0,0)（+2分）在点(0，0)因此点(0,0)不是极值点（+2分）在点(1,1)因此点(1,1)为极大值点，极大值为（+2分）四、证明题：（共6分）证明级数绝对收敛。（共6分）证明：令则（+4分）所以原级数收敛且是绝对收敛的。（+2分）《高等数学(C)(2)》课程考试

4、试卷(B)参考答案及评分标准第4页共4页五、应用题（共6分）欲围一个面积为60平方米的矩形场地，正面所用材料造价为10元/米，其余三面造价为5元/米，求场地长宽各为多少米时，所用材料费最省？（共6分）解：设场地正面长为x米，侧边长为y米由已知条件（+2分）令由可得（+2分）所以当边长分别为时，材料费最省为元。（+2分）《高等数学(C)(2)》课程考试试卷(B)参考答案及评分标准第4页共4页