青岛科技大学高数试卷)09-10高数A(下)B卷.doc

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1、课程考试试题学期学年2009/20102高等数学A（下）（B卷）拟题人:校对人:拟题学院（系）:适用专业:数理学院陈宁机自、测控、热能、应物等专业彭翠英（答案写在答题纸上，写在试题纸上无效）一、填空题（每小题3分，共15分）1．已知向量，向量，则.2．设，则.3．设积分曲线L为，则曲线积分.4．已知为某一函数的全微分，则与的关系是.5.交换积分次序.二、选择题（每小题3分，共15分）1．方程组在空间表示（）圆椭圆椭圆柱面两条直线2．设为周期为的函数，它在区间上定义为，则的傅立叶级数在处收敛于　　.3．极限.（A）=0(B)(C)不存在(D)以上都不对4．将化为

2、极坐标系下的二次积分为，其中D为直线所围成的三角形区域.(A)　　（B）（C）　　　（D）5．级数（）.发散条件收敛绝对收敛以上均不是三、（共21分）1、（7分）设，求.2、（7分）计算二重积分，其中D是由与所围成的闭区域。3、（7分）利用高斯公式计算曲面积分，其中是圆柱体的全表面的外侧。四、（共21分）1、（7分）利用格林公式计算，其中L沿逆时针方向绕圆一周.2、（7分）求锥面被柱面所割下部分的曲面面积.3、（7分）设，　求：（1）函数的梯度；　（2）在点处沿（1,1,1）方向的方向导数.五、（共16分）1、（8分）求幂级数的收敛半径、收敛域及和函数。2、（

3、8分）求曲面在点处的切平面方程与法线方程。六、（共12分）1、（6分）判别级数的敛散性2、（6分）证明：函数满足方程　，其中可微.2009-2010学年2学期高等数学（A）（下）B卷试题标准答案一、填空题：（每小题3分，共15分）1.；2.；3.；4.；5.；二、选择题：（每小题3分，共15分）1).B2).A3).C4).D5).B三、（共21分）解：,----------------------4分-------------------------------7分2.解：两曲线交点为（0,0），（1,1）--------------------------

4、----------------2分原式------------------------------------------5分--------------------------------------------------------7分3．解：由题意知:,-------------2分根据高斯公式，得------------4分--------------------------------7分四、（共21分）1、解：由题意知:,-------------2分由Green公式知:原式=--------------------------4分------

5、-------------------------------7分2、解：面积--------------------------------------2分曲面在xoy面的投影域D:--------------------------4分------6分--------------------------7分3、解：（1）----------------3分（2），------------------------5分-------------------------7分五、（共16分）1、解：，收敛半径为1----------------2分当时，级数发散，

6、收敛域为（-1，1）----------------4分设幂级数在区间（-1，1）内的和函数为，则-------------------------------6分-------------------8分2、解：曲平面的法向量为：，--------------------------4分切平面方程为，整理得---------------------------6分法线方程为-----------------------8分六、（共12分）1、证明：（1）------2分--------------5分根据级数收敛的必要条件，知原级数发散。----------

7、-----6分