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1、概率统计练习1．设P(A)=5.0，P(B)=4.0，则下列结论中正确的是（）(A)P(AUB)=9.0(B)P(A−B)=1.0(C)P(AB)=2.0(D)A⊄B．2．一个宿舍4个学生中恰好有2人生日在1月份的概率是（）2222C11C1110×111110×44(A)(B)(C)(D)4444121212123．设随机变量X,X的分布函数分别为F(x),F(x)，且X与X相互独立，则下列函数121212中为某个随机变量分布函数的是（）(A)F(x)+F(x)(B)F(x)−F(x)(C)F(x)F(x)(D)F(x)+F(x)−1121212124．设随
2、机变量X~N)1,0(，则Y=2X的概率密度为（）2222yyyy1−1−1−2−(A)e8(B)e8(C)e2(D)e82π22π22π2π5．若X服从(1−,5)上的均匀分布，则E()X，D()X分别为（）(A)2,3(B)3,3(C)3,2(D)2,216．设D(X)=,1D(Y)=,4ρ=−,则D2(X−Y)=（）XY2(A)8(B)9(C)10(D)127．据医学统计，心肌梗塞病人约70%有先兆症状，某医院收治了100名心肌梗塞病人，其中有先兆症状的病人数为X，则下列结论中错误的是（）8020(A)X~B(100)7.0,(B)P{X=80}=7.0
3、3.0近似⎛⎞8070−(C)X~N(70,21)(D)PX{≤≈80}Φ⎜⎟⎝⎠21228．若YaXX=+()~χ(1)，其中X,X是取自正态总体N)1,0(的样本，则（）121211(A)a=(B)a=4(C)a=(D)a=242二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分，将答案填在下面对应的空格中）概率论与数理统计A(A卷)第1页共8页1.；2.；3.；4.；5.；6.；7.；8..1．两个学生参加某个公司的招聘会，被聘用的概率分别为0.6和0.7，则两个学生至少有一人被该公司聘用的概率为．⎧kx1(+x),x∈)1,0(2．设随机变量X的概率密度为
4、f(x)=⎨，则常数k=.⎩,0x∉)1,0(3．甲乙两支乒乓球队计划进行10场比赛，假设甲队获胜X场，乙队获胜Y场，则X与Y的相关系数ρ=．XY4．设总体X服从参数为λ的泊松分布，X为样本均值，容量为n，则DX()=．5．设总体X的分布律为X012322pkθ2θ1(−θ)θ1−2θ13其中θ（0<θ<）为未知参数，若样本均值x=，则参数θ的矩估计值θˆ=．226．设X,X,X是来自总体X的样本，下列总体均值μ的无偏估计量中最有效的是．123111111111Y=X+X+X，Y=X+X+X，Y=X+X+X1123212331236324423337．从去年死
5、亡的人中随机选取100人，其平均寿命为71.8岁，标准差为8.9岁，假设人的寿命服从正态分布，在显著水平α=.001下，是否可以认为现在人的平均寿命μ已经超过了70岁？则在假设检验中，原假设H应选为．08．根据成年男性身高x(m)与体重y(kg)的抽样数据计算得到xyL==1.757,67.597,=0.0384,L=4.6464,L=678.4,xxxyyy则成年男性体重y关于身高的线性回归方程为xyˆ=．三、（10分）有个学生把钥匙丢了，钥匙丢在宿舍、教室或路上的概率分别为0.4、0.35、0.25，而在这些地方找到钥匙的概率分别为0.9、0.3、0.1，
6、(1)求该学生找到钥匙的概率；(2)若钥匙已经找到，求当初钥匙的确是丢在了宿舍的概率．概率论与数理统计A(A卷)第2页共8页⎧,1(x,y)∈G四、（10分）设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)=⎨，其中区⎩,0(x,y)∉G域G由y=x,y=1所围成．(1)求关于X、Y的边缘概率密度f(x)、f(y)，并由此判断X与Y是否相互独立？XY(2)求E(X),E(Y),E(XY)，并由此判断X与Y是否互不相关？概率论与数理统计A(A卷)第3页共8页−2λx五、（10分）设总体X的概率密度为f(x)=λe（λ>0），求参数λ的极大似然估计．六、（7分
7、）一台机器生产圆柱形金属片，从中提取样本，直径（cm）分别为1.01，0.97，1.03，1.04，0.99，0.98，0.99，1.01，1.03，1.02．假设金属片的直径服从正态分布，求这台机器生产的金属片直径均值置信度为99%的置信区间．概率论与数理统计A(A卷)第4页共8页七、（10分）在A班随机抽取9位学生的线性代数课程的考试成绩，得到样本方差为2S=110，在B班随机抽取4位学生的线性代数课程的考试成绩，得到样本方差为1222S=174．假设学生的考试成绩服从正态分布，可否认为σ=σ（α=50.0）？212八、（5分）设关于XY,的边缘分布律分别
8、为X−101Y01p111p11i..
