三级三角矩阵环上的模范畴new

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1、维普资讯http://www.cqvip.com浙江大学学报(理学版)第32卷第5期JournalofZhejiangUniversity(ScienceEdition)2005年9月http：／／www．journals．zjU．edu．cn／sciVSo1．32NO．5ep．2005三级三角矩阵环上的模范畴史美华，曾庆怡。(1．浙江大学数学系，浙江杭州310028；2．浙江教育学院理工学院，浙江杭州310012；3．韶关学院数学系，广东韶关512005)摘要：给出了三级三角矩阵环r的定义，通过建立一个等价函子F，证明了三角矩阵代数r上的有限生成模范畴modr与r是等价的范畴

2、．利用伴随同构定理，得到了与r同构的范畴r￡．关键词：三角矩阵环；等价函子；范畴中图分类号：O153．3；Ol54文献标识码：A文章编号：1008—9497(2005)05—481—04SHIMei—hua。。，ZENGQing—yi。(1．DepartmentofMathematics，ZhejiangUniversity，Hangzhou310028，Chi—na；2．ScienceSchool，ZhejiangEducationInstitute，Hangzhou310012，China；3．DepartmentofMathematics，ShaoguanUniversi

3、ty，Shaoguan512005，China)Modulecategoryovertriangularmatrixringsoforder3．JournalofZhejiangUniversity(ScienceEdition)，2005，32(5)：481～484Abstract：Firstly，thedefinitionoftriangularmatrixriogsoforder3risintroduced．Then，byestablishingane—quivalentfunctorF，theequivalencebetweenfinitelygeneratedmodu

4、lecategorymodrovertriangularmatrixalge—braroforder3andcategoryr￡isshownMoreover，anisomorphiccategoryr￡withr￡isobtainedbymeansof．adjointisomorphismtheorem．Keywords：triangularmatrixrings；equivalentfunctor；category设T，U是任意两个环，M是T双模．记含幺环，所有的模均指幺模．在没有特别说明的情况下，模是指左模．A一()一{(三：)I∈T，∈M，“∈u}．设T，U，V均是环，

5、M，N，D分别是(U—T)，(V—U)，(V—T)双模．叩：NuM—D是(V定义其加法和运算乘法分别为—T)双模同态．记T00t00(三]+[]一(tl+-~-t2：+0]；rMU0U0DNvd77[][]一[。]·则A对上面定义的运算作成环．称为二级三角矩阵∈T，∈M，“∈u，∈。，∈N，“∈Vl·环．文献[1]对A模作了详细讨论．本文的目的是讨论三级三角矩阵环r．并且通过建立一个等价函定义其加法和乘法运算分别为子F，证明了三级三角矩阵代数r上的有限生成模t1范畴modr与范畴r￡等价．给出了与同构的范lU10+m2u20畴．文中的R是指交换的阿丁环，所有的环均指d11771

6、d222收稿日期：2004—0301．基金项目：浙江省自然科学基金资助项目(No．102028)．作者简介：史美华(1963一)，女，副教授，浙江大学在职研究生，主要从事代数学研究维普资讯http://www.cqvip.com482浙江大学学报(理学版)第32卷f￡1+￡200]有限生成的R一模．因此，r是阿丁R一代数．若r是一个阿丁R一代数，则r是有限生成的R1模．于是有环同态：R—r，且Im在r的中心里．考虑自然合成映射【tl耋耋](耋墨曼]一击击T：Rr—T，：R—r—U，：ff1￡200]0R—+r—V．则T，U，V是有限生成的R一模．由于声(R)，(R)，ldlt2

7、+7(”l⑧m2)+7)ld2”l2+7)17／27)i2J(R)分别在T，U，V的中心里，故T，U，V是阿丁R_代数．又因为r是有限生成的R_模，M，N，D是r的R_子模，从而M，N，D是有限生成的R-模．又由于Im在r的中心里，故Vr∈R，Vm∈M，V∈N，Vd∈D，有?-m一，一，rd—dr．定义1用表示这样的一个范畴：(1)其对象是六元组(A，uB，vC；f，g，h)，其中A，B，C分别是有限生成的左丁一，，模，_厂：M⑧A—B是模同态，g：DA—C是模同态，h：NB—C是模同态．且