整数环上的矩阵

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2、mpositionofanintegralmatrix，andhassomeimportantimplicationingraphtheory．Keywordsintegralsimilarity：idealclassgroup：nonderogatory哈尔滨工北大学理学硕士学位论文1．1谍隧鹜景第1章绪论对瓶阵代数的磷究是代数研究的一个重要组成部分。觚阵是现代自然科学，工瑕技术及社会科学的很多领域中不可缺少的重要数学工具。确立矩阵的概念积产生“矩阵”一调最秘怒为了研究弦烈式露弓

3、遴的，1848年，J．J。Sylvester雩

4、迸了术语“矩箨”。矩阵代数起源于A．Cayley，1

5、855年，他在一篇《矩阵论的研究报告》中考虑：z：≯3倒+by和z‘【Y=删+咖‘2考虑先执行墨后执行瓦两褥到盼变按；墨墨：{j．=：((a甜c，t++c。fld))x。++((。boyt十+dddfl))yy在磷巍逮瓣羹舍变换豹袭这式熬过纛中，毯定义了觚薄懿黎法，复合变揆瓦夏的系数斑阵魑瓦酌系数矩阵与I系数艇阵的乘积n整筵簿薤攘楚舞豹元素垒麦熬数豹矩簿。整怒筹熬磷究巍烫论羹瑟祷广泛豹应用，一个萄赉它瀚顶点闯酌邻接关系藏顼赢与边之间的关联关系完全决定。把粼中联点敷选挺号进甄用e一1矩降寒裁示躐，这榉裁霹熬剃鼹磺巍整矩阵的方法采研究图。一令爨熬邻接鞭簿黥港蛙囊秘缀合瞧囊在圈谂串落霉熏

6、螫，氇旃丰密豹内容。磷燕⋯令露鸯美黪一类矩簿瓣游性质是当裁嚣露活跃瀚一令方囱，设G表示⋯个鹫，A。f壤l楚n蹬熬对称垮。A瀵是％≠0(i事．，>警且双兰§在辫G缈砂+十X徉rJI』I。xy，；，，●，1●【哈尔滨工她大学理学硕士学位论文孛毒一逑连接硬点i爨，，记s徊)惫这襻熬A全体，毒嚣令基本润题是：(1)一个图的什么样的组合性质和几何性质能通过s旧)的不变性表达出来?(2)由G中圈性质怎样限制了s(c1中矩阵的谱性质?最翠研究这些闻越的是s．Parter[翰1(1960)稳褥到了s(o)争矩簿类特程壤謦鼹特征向鼓静一些绪果。1975年M．Fiedler[zgl研究了无圈矩阵的特征

7、商量。欧氏黛间中一组向鬣vl，v。，⋯，h的Gram矩阵M=l《q，V川能反映这缎向鬣旋风键拣矮，霹矩簿掰麴疆定惑麓鳟发蔟了遮釜疼量辐藏戆曩鹰经骥戆龋究。A为元素菲受辩称阵，樊{jA翡鬣子分解A=器∥(这薰B楚～整矩簿)对应予一缎坐拣非受向壤，并且给魁它们内积的向量魄几傍性鹱，这摹申因予分勰在物理学，统计学等举科中有重簧鹰爆，这种因子分解研究的两个主簧闯舷是；《{{羲A是妊一雾受对棼薄，A=BB7，器中不为0懿裂数k最，l、楚多少?蛤定爿的秩，B中不为0的列数k最大越多少?f∞漤A必一艇短阵怎样确定A寄无A=脚7静因子分瓣，这漫嚣蘸一个(e，l>一篷薄。1．2整数环上矩阵褥研究现状

8、敏内容辩予艇箨舔懿鞣究主要蠢M．Newman[11,蘧程{972年窭毅了专著{integralmatrix)}，蕊主要斑誉裔整稻骰形，合瀚，矩薄鞯簿熬矩箨褶美懿内容。矩阵蛉蝴似标准形楚线性l弋数躲熬簧内褰之⋯，露甥似矩黪磺究蛇一个黧要内容就怒确怒出最箍举的榴似标准形。在高等代数中，我们知道，在复数蛾羔，一个矩簿可旗钕爨羲当标疆形矮薄，绘定不变嚣子，麓籀觳鬻有理标漆形。毽楚遗燃秘楚实数域弱毒理数城郯没露一个这么好懿标准黟。蹲整数壤上一般情况，最好的结论是“标准形”为一系列不确定的分块上三角矩阵。一个有趣鼹缩莱怒1933颦Latimer秘MacDuffeeI”；在Annals上绘积的，

9、镳诞麓了哈尔滨工业人学理学硕士学位论文当整矩箨A豹跨薤多颁式，《蠢》奁Q上不可约潜，A瓣整穗酝类察嚣z【黟j豹类群是一一对应的，邋隰扫是_厂(五)的一根，进而，我们可以由z[e1的类群给出矩蓐A黪整}l镁类。关予这方嚣瓣王露可见0．TausskyfTM．，健诞明了(1)友舞对应予炎群的单位。(2)矩阵的转置对应子炎群中逆元，鄂：设一对应于【I】，则A7对应于pr为类群中逆元。矩簿分簿理谂蔗疑薄骚究戆夔要渫题之⋯，也鸯重要麓瘫翔。镄懿；在绞性代数中，线性变换的问题可以转