环上模子范畴间的等价与对偶

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1、西南交通大学硕士学位论文环上模子范畴间的等价与对偶姓名：刘敏申请学位级别：硕士专业：应用数学指导教师：汪明义2002.12.12西南交通大学硕士研究生学位论文第1页摘要本文主要讨论了三个内容：l给出了模子范畴间等价、对偶的特征。同时，引入了CO—self—small模的概念给出了投射模范畴与内射模范畴间存在一个对偶的等价刻划，并且，我们给出了投射模范畴与内射模范畴间的对偶与Cogen(UR)与Cogen(』∽间的对偶间的关系。特别地，在Noether情形下，给出了余一$一模的一些刻划。2建立了Ⅱ一凝聚环上有限生成无挠模范畴的

2、Tiiting定理及相关的广义Morita对偶。建立了与Colby有关Noether环的一系列平行的结果。3引入了n一凝聚环上的余+一模和余tilting模的概念。得到了余+一模的三个刻划，并且利用余+一模给出了Ⅱ一凝聚环上余tilting模的特征性质，从而推广了[8]中的结果。关键字：等价：对偶：《固余Tilting模；n一凝聚环，西南交里奎兰耍圭堕窒竺兰垡笙塞兰!!耍———_———-——●__—__—●——_———●—-—●—___—————●——●-_————————_—————一一一AbstractThreepoin

3、tsarechieflydiscussedinthethispaper．1Thecharacterizationsofequivalenceanddualitybetweensubcategoriesofmodulesaregiven．Theconceptofco·self-smallisintroducedandthecharacterizationofdualitybetweenprojectivemodulesandinjecfivemodulesisgiven．Furthermore，therelationispre

4、sentedbetweentwOdualities：onedualityisthedualitybetweenprojectivemodulesandinjectivemodules；theotheristhedualitybetweenCogen(UR)andCogen(RU)．Inparticular,inthecaseofNoether,somecharacterizationsOUCO一+一modulearepresented2Thetiltingtheoremisgeneralizedtothefinitelyge

5、neratedtorsionlessmodulecategoriesoverⅡ一coherenttingsandrelatethistheorytodualitytheory．ManyimportantresultsforNoetherianringshavebeengeneralizedton—coherentrings．3TheconceptofCO-*-modulesandcotiltingmodulesoVerⅡ一coherenttingsareintrducedandgivestherecharacteristic

6、sforCO一+·modules．Moreovergivessomesatisfactorycharacterizationsforcotiltingmodulesbymeansofco一-modules．Keywords：equivalence；duality；CO一+一modules；cotiltingmodules；Ⅱ一coherenttings西南交通大学硕士研究生学位论文第1页第1章绪论1．1模范畴等价的概述环上模范畴中子范畴的等价是环论和模论中一个非常感兴趣的课题。早在1958年K．Morita讨论了右4一模范畴

7、Mod“与右R一模范畴Mod．R间的等价“J。他指出任一个右爿一模范畴Mod-A与右足一模范畴Mod-R间的等价都可以由一个progenerator(即有限生成投射生成元)来刻划。反之，对每个忠实平衡的progeneratordPR，它都导出一个右4-模范畴Mod．A与右R一模范畴Mod．R间的等价。1974年K．Fuller推广了Morita的结果，亥口划了右A一模范畴Mod-A(环A有单位元)与右R一模范畴Mod-R(环尺不一定有单位元)的闭子范畴(即对子模、商模、任意直和封闭的子范畴)间的等价(【2]或[21】)。这类

8、范畴间的等价可以用一个模PROWl划即quasi-progenerator(B[1是有限生成quasi-projective的self-generator)。在1989年C．Menini和A．Orsatti对K．Morita和K．F山lcr的结果进行了推广(f31或[211)。他们不再考虑