g%2fh-分次r-模范畴与r-%27（h）--模范畴的等价性

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1、张门掀ｏｆ，．分次Ｒ－模范畴‘ｊ月彻一模范畴的等价性三摘要环论是数学中非常庞大的分支，它有着悠久的历史，讨论不尽的课题。近年来，分次环理论被人们广泛地讨论。用Ｇ表示任意群，环Ｒ称为Ｇ．分次的，如有Ｒ２窘，Ｒｓ（加群直和），且ＲｇＲ＾∈Ｒｇｈ，Ｖｇ，矗∈Ｇ。Ｃｏｈｅｎ，Ｍ和Ｍｏｎｔｇｏｍｅｒｙ，Ｓ【１１对于有限群Ｇ引入了Ｓｍａｓｈ积Ｒ＃Ｇ的概念，并讨论其性尻Ｃ．Ｎａｓｔａｓｅｓｃｕ和Ｓ．Ｒａｉａｎｕ［２、４】等讨论了Ｇ－分次环的理论。刘绍学教授在文【３】中对任意Ｇ．集Ｇ／Ｈ，和具有单位元的Ｇ．分次环胄给出了一般Ｓｍａｓｈ积Ｒ＃

2、Ｇ／Ｈ的定义，利用环的矩阵表示研究了Ｓｍａｓｈ积Ｒ＃Ｇ／Ｈ的一些环性质，证明了Ｇ．分次Ｒ一模范畴（Ｇ，Ｒ）－ｇｒ与皿分次Ｒ＃Ｇ／Ｈ－模范畴（Ｈ，Ｒ＃Ｇ／Ｈ）－ｇｒ是同构的（见文【３】）。本文在此基础上，设Ｒ是强Ｇ．分次环，对于任意群Ｇ，利用强Ｇ分次环的性质，讨论Ｇ／Ｈ一分次模范畴（Ｇ／Ｈ，妁一ｇｒ与模范畴震Ⅲ’一Ｍｏｄ之闻以及模范畴Ｒ＃Ｇ／Ｈ—Ｍｏｄ与ＲⅢ）一Ｍｏｄ之间的等价问题。整个过程如下所述，在第二节给出了分次环，Ｓｍａｓｈ积Ｒ＃Ｇ／Ｈ等基本定义，在第三节先给出强分次环成立的一个充要条件（引理３．１），然后证明了Ｇ／Ｈ．分次

3、模范畴（Ｇ／Ⅳ，月）一∥与模范畴Ｒ（“一Ｍｏｄ之间的等价。定理３．２设置是强Ｇ－分次环，员ｆｊ函子Ｒ霁，一和（一）叫给出Ｇ／Ｈ・分次模范畴（Ｇ／Ｈ，Ｒ）一ｇｒ与模范畴Ｒ‘…一Ｍｏｄ等价。作为一种特殊情形，得到如下推论，即文ｆ４】中的一个重要结论。推论３．３设Ｒ是强Ｇ一分次环，则函子Ｒ固．－和（．）。给出Ｇ－分次模范畴（Ｇ，Ｒ）～∥与模范畴Ｒ。一Ｍｏｄ等价。在第四节，先给出函子，然后证明了强分次环Ｒ上的模范畴Ｒ＃Ｇ／Ｈ—Ｍｏｄ根，】撇坝｜Ｊ学伊论上与ＲⅢ）一Ｍｏｄ等价。定理４．１设矗足强分次环，则月。一：Ｒ＃Ｇ／Ｈ—Ｍｏｄ・Ｒ…’一

4、Ｍｏｄ和Ｒ蚍，？Ｈ，Ｒ篇，一：ＲⅢ’一Ｍｏｄ寸Ｒ＃Ｇ／Ｈ—Ｍｏｄ是一对互逆的等价函子，即模范畴Ｒ＃Ｇ／Ｈ—Ｍｏｄ与尺‘”’一Ｍｏｄ等价。同样，作为特殊情况，也可以得出下述推论。推论４．２设胄是强Ｇ一分次环，则函子Ｒｏ一和函子Ｒｏ一给出了模范畴Ｒ＃Ｇ心Ｒ。一Ｍｏｄ与Ｒ＃Ｇ—Ｍｏｄ是等价的。在推论４．２中取特殊情况，即Ｇ为百限群，即为文［１】中的一个重要结果。最后，在第五节，就以上两个定娌。给出一些具体的应用，得出关于Ｇ一分次环月上Ｇ／Ｈ．分次Ｎｏｅｔｈｅｒ模及ＡＴｉｎ模的一些重要结论（详见文中定理５．１至推论５．７１。堂塑堡！？

5、豫分逛哆模范畴吁霄彻・模范畴的等价件Ａｂｓｔｒａｃｔ一４Ｔｈｅｔｈｅｏｒｙｏｆｔｉｎｇｓｉｓａｇｒｅａｔｍａｔｈｂｒａｎｃｈ，ｉｔｈａｓａｌｏｎｇｈｉｓｔｏｒｙ．Ｉｔｓｅｅｍｓｔｈａｔｉｔｃｏｕｌｄｎ’ｔｂｅｃｏｍｐｌｅｔｅｌｙｄｉｓｃｏｖｅｒｅｄ．Ａｎｄｔｈｅｔｈｅｏｒｙｏｆｔｈｅｇｒａｄｅｄｒｉｎｇｓｈａｓｂｅｅｎｗｉｄｅｌｙｓｔｕｄｉｅｄ．ＬｅｔＧｂｅａｎａｒｂｉｔｒａｒｙｇｒｏｕｐ，ａｒｉｎｇＲｉｓＧ．ｇｒａｄｅｄｉｆＲ＝ｏＲ。—ｇｃ－ｏｗｈｅｒｅｅａｃｈＲｇｉｓａｎａｄｄｉｔｉｖｅｓｕｂ

6、ｇｒｏｕｐｏｆ震ａｎｄ哎毛∈Ｒｇｈ，ｆｏｒａｌｌｇ，ｈ∈Ｇ．ｅ．ＳｔａＳＣＳＣＵ．Ｓ．１ｈｉａｎｕａｎｄｏｔｈｅｒｓｈａｄｓｔｕｄｉｅｄｔｈｅｔｈｅｏｒｙｏｆｔｈｅＧ－ｇｒａｄｅｄｔｉｎｇｓｉｎｔｈｅｔｅｘｔ【２，４】．Ｃｏｈｅｎ，ＭａｎｄＭｏｎｔｇｏｍｅｒｙ，ＳｇａｖｅｔｈｅｎｏｔｉｏｎｏｆｓｍａｓｈｐｒｏｄｕｃｔＲ撑Ｇ．ＰｒｏｆｅｓｓｏｒＳｈａｎｘｕｅＬｉｕｇａｖｅｔｈｅｎｏｔｉｏｎｏｆｓｍａｓｈｐｒｏｄｕｃｔＲ＃Ｇ／ＨｆｏｒＧ—ｓｅｔＧ／ＨａｎｄｇｒａｄｅｄｒｉｎｇＲ，ａｎｄｐｒｏｖｅｄｔｈａｔｔｈｅＧ／Ｈ－ｇ

7、ｒａｄｅｄＲ－ｍｏｄｕｌｅｃａｔｅｇｏｒｙａｎｄｔｈｅＲ＃Ｇ／Ｈ－ｍｏｄｕｌｅｃａｔｅｇｏｒｙａｒｅｉｓｏｍｏｒｐｈｉｃｗｉｔｈｔｈｅｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｏｆｍａｔｒｉｘｔｉｎｇｓｉｎｔｈｅｔｅｘｔ【３】．Ａｔｔｈｅｂａｓｅｏｆｔｈｅｓｅ，ｌｅｔＲｂｅａｓｔｒｏｎｇＧ－ｇｒａｄｅｄｒｉｎｇ。ｂｙｔｈｅｐｒｏｐｅｒｔｙｏｆｓｔｒｏｎｇＧ－ｇｒａｄｅｄｒｉｎｇｓ，ｗｅｄｉｓｃｕｓｓｔｈｅｅｑｕｉｖａｌｅｎｃｅｂｅｔｗｅｅｎＧ／Ｈ．ｇｒａｄｅｄｍｏｄｕｌｅｃａｔｅｇｏｒｙ（Ｇ／Ｈ，Ｒ）一ｇｒａｎｄｍｏｄｕｌ

8、ｅｃａｔｅｇｏｒｙＲ‘…一Ｍｏｄ，ａｎｄｔｈｅｅｑｕｉｖａｌｅｎｃｅｂｅｔｗｅｅｎｍｏｄｕｌｅｃａｔｅｇｏｒｙＲ＃Ｇ／Ｈ－ＭｏｄａｎｄｍｏｄｕｌｅｃａｔｅｇｏｒｙＲ（…一Ｍｏｄ．Ｗｅｆｏｌｌｏｗｔｈｅｓｔｅｐｂｅｌｏｗ．Ｉｎｓｅｃｏｎｄ