Yetter-Drinfeld模范畴上的Hopf模代数结构与Yetter-Drinfeld模范畴中交叉余积

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1、河南师范大学硕士学位论文Yetter-Drinfeld模范畴上的Hopf模代数结构与Yetter-Drinfeld模范畴中交叉余积姓名：王璐申请学位级别：硕士专业：基础数学指导教师：赵文正20090401摘要在这篇论文中，主要讨论了两类问题：一方面讨论了Yetter-Drinfeld模范畴中的Hopf模代数的结构，并且证明了所有的smash积都是Yetter-Drinfeld模范畴上的Hopf模代数；另一方面是Yetter-Drinfeld模范畴上的交叉余积．本文共分三章：在第一章中，我们主要简单的介绍了Hopf代数的

2、研究背景和本文研究问题的来源及意义．在第二章中，讨论了对于给定的一个Hopf模代数，在什么条件下成为Yetter-Drinfeld模范畴上的Hopf模代数，并且研究了Yetter—Drinfeld模范畴上的Hopf模代数的结构，并证明了Yetter—Drinfeld模范畴中的Hopf模代数等价于smash积，从而给出了smash积的一种新的刻划．在第三章中，首先给出了在Yetter—Drinfeld模范畴中右H—Hopf模余代数的概念，并且研究了在Yetter-Drinfeld模范畴中，右H—Hopf模余代数的结构；其

3、次，将通常条件下的Cleft余扩张的定义，推广到了Yetter-Drinfeld模范畴中．我们可以看到，在Yetter—Drinfeld模范畴中，Cleft余扩张就是一个右日一Hopf模余代数；最后，证明了在Yetter—Drinfeld模范畴中交叉余积成为右H—Hopf模余代数的充分必要条件．关键词：Yetter—Drinfeld模范畴，Hopf模代数，Hopf模余代数，Cleft余扩张，交叉余积ABSTRACTInthisthesis，twomainquestionsaredisscussed．Ontheoneha

4、nd，thestructureofHopfmodularalgebraintheCategoriesofYetter—Drinfeldmoduleisanalyzed．ThetotalsmashproductsisprovedtobeequaltoHopfmodularalgebraintheYetter-Drinfeldmodulecategories．Ontheotherhand，thecrossedcoproductsintheYetter—Drinfeldmodulecategorieshavebeenintr

5、oduced．Thisthesisisdividedintothreechapters：Inchapterone，webrieflyintroducedtheresearchbackgroundofHopfalgebraandtheresourcesandsignificanceoftheresearchquestionsofthispaper．Inchaptertwo，wediscussedtheconditionsthatthegivenHopfmodularcoproductsbecomeHopfmodulara

6、lgebraintheYetter-Drinfeldmodulecategories．AndthestructureofHopfmodularalgebraintheYetter—Drinfeldmodularcategoryisstudied．TheHopfmodularalgebrainYetter-Drinfeldmodulecategoriesisprovedtobeequaltosmashproductsofwhichanewdescriptionisgiven．Inchapterthree，firstofa

7、ll，wegivetheconceptsofrightH—HopfmodulecoalgebrainYetter．Drinfeldmodulecategory,andresearchrightH—Hopfmodulecoalgebrastruc-tureintheYetter-Drinfeldmodulecategory；secondly,thedefinitionofcleftcoexpansionunderthenormalconditionsisextendedtotheYetter—Drinfeldmodule

8、s，wecanseethatintheYetter-Drinfeldmodulecategory,CleftcoexpansionisarightH—Hopfmodulecoal-gebra；finally,weproofedthenecessaryandsufficientconditionthatcrossedcoproduc