弱Doi-Hopf模的Maschke定理及乘子Hopf代数的L-R扭Smash积.pdf

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1、MASCHKETHEoREMFoRWEAKDoI．HOPFMODULESANDL．RTWISTEDSMASHPRoDUCTSFORMUl月IPLIERHOPFALGEBRASByLiNaihuaSupervisedbyViceProf．LiQiangATHESISSubmittedtoNanjingAgriculturalUniversityInPartialFulfillmentoftheRequirementsFortheMasterDegreeCompleteinNovember,2012Commt

2、inNovember,20120mmencementinN0Vember,2原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者(需亲笔)签名：年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送

3、交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权南京农业大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论文。保密口，在——年解密后适用本授权书。本学位论文属于不保密口。(请在以上方框内打“√”)学位论文作者(需亲笔)签名：导师(需亲笔)签名：年月日年月日目录摘要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯IABS‘I‘RAC’r．．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯U第一章绪论

4、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11．1国内外研究情况⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．21．2本文研究问题及主要结果⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．31．3弱Hopf代数的基本概念⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．41．4乘子Hopf代数的基本概念⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5第二章弱Doi．Hopf模的Maschke定理⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．82．1Doi—Hopf模的M

5、aschke定理⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯82．2弱entwined模及弱Do．_Hopf模的Maschke型定理⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一142．3弱aIternativeDoi-Hopf模⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯15第三章乘子Hopf代数上的L—R扭Smash积⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯263．1L-R扭Smash积⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯263．2L—R扭Smash积上的乘子Hopf代数结构⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

6、⋯⋯28参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯35致谢⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯37摘要弱Doi-Hopf模的Naschke定理及乘子Hopf代数的L-R扭Smash积本文主要研究弱Hopf代数上弱Doi．Hopf模的基本结构和性质，并讨论了弱Doi．Hopf模的Maschke定理．同时，我们也研究了乘子Hopf代数上的L．R扭Smash积的结构，并给出了其成为正则乘子Hopf4弋,数的充分条件．本

7、文共分三章：第一章介绍了Hopf代数，弱Hopf代数以及乘子Hopf代数的发展现状和相关概念，本文研究的主要问题及得到的主要结果．第二章我们总结学习了Doi-Hopf模的Maschke定理、弱相关Doi—Hopf模的性质、弱entwined模的Maschke定理．并探讨了弱Doi．Hopf模的Maschke定理．第三章我们把L-R扭曲Smash积的理论推广到乘子Hopf代数上，并给出L—R扭曲Smash积成为正则乘子Hopf代数的一个充分条件．关键词：弱Doi—Hopf模；Maschke定理；乘子Hopf

8、代数；L-R扭Smash积ABSTRACTMASCHKETHEOREMFORWEAKDOI．HOPFMODULESANDL．RTWISTEDSMASHPRODUCTSFORMUl月IPLIERHOPFALGEBRASABSTRACTThispapermainlystudiesthestructureandpropertiesofweakDoi-hopfmodules，andwetrytogivetheMaschketheore