弱Hopf群一模的对偶与结构定理

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1、王佳弱Hopf群一模的对偶与结构定理目录中文摘要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯‘⋯⋯⋯⋯⋯⋯一lAbstract⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·⋯⋯⋯⋯·⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯‘2引言⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯··⋯⋯⋯⋯··⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．⋯⋯⋯⋯⋯31预备知识⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯_⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·-·⋯⋯⋯⋯⋯⋯62弱Hopf71"．代数的性质一⋯⋯⋯⋯·⋯··⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．一⋯⋯⋯·⋯⋯一1l3弱Hopf7／"一模的对偶⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·．．一⋯⋯⋯⋯‘214弱Hopf万一模的结构定理⋯⋯

2、⋯⋯⋯⋯⋯⋯·⋯⋯⋯一⋯⋯⋯．．⋯⋯⋯⋯⋯·⋯⋯24参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯33致谢⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯35扬州大学学位论文原创性声明和版权使用授权书⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯36中文摘要蘩]Hopf代数是PhBohm矛1]Nill定义的，它是通常Hopf代数的一种推广，不再要求余乘法满足条件A(1)=1和余单位映射是代数同态．这样Hop玳数中许多重要结果在]弓Hopf代数中就有“弱”的形式．V．GTurave在2002年引进了一类新的代数结构：Hopf7／"．余代数(

3、这里7／"是一个群)．它也是Hopf代数的一种推广．Virelizier等对Hopf万．余代数进行了详细的研究，同时，I／"一代数矛DHopf丌．代数的概念也被引入和研究．本文在此背景下讨论弱Hopf7／"一代数和弱Hopf万．代数上弱jHopfzc-H．模的一些性质，给出了弱Hopf万．代数上的弱Hopf万．H．模的对偶和结构定理．本文首先介绍预备知识，对于任意群万，给出了刀．代数，弱Hopf万一代数，弱Hopf万一H．模等概念．其次，给出了弱Hopf万．代数的一些基本性质．并且得到结论：若H=({吃，△。，％)。刚m，“，s)是弱Hopf万一代数，则反极映射S=

4、{&)。。是一族余代数反同态，且为一个7／"一代数反同态．然后，对于局部有限的弱Hopf丌一H一模M，我们证明了一个弱Hopf石．H．模M的对偶M‘是一个弱Hopfzr-H+．余模．最后，我们定义弱Hopf万埘-模M的余不变子余模M产1，进而证明M严且oH仍是一个弱HopfIt"一H一模．接着证明弱Hopf7／"一代数日上的弱Hopf：r-H．模的结构定理：即若日是一个弱Hopf7／"一代数，且M=({M。)。。，f={幺，口)即咿P={成)。。)是一个弱Hopf万．H．模，则作为弱Hopf：r-H一模M与M?洲】o日同构．作为推论，取群7／"={1)，可得通常弱H

5、opfH一模的结构定理．关键词：丌．代数，弱Hopf万．代数，丌一Ⅳ．模，弱Hopf7／"．H．模．扬州大学硕士学位论文AbstractWeakHopfalgebraisdefinedbyBohmandNill．AsageneralizationofHopfalgebra,itdoesn’tneedthatthecomultiplicationkeepsunit，andthecounitisanalgebrahomomorphism，whichmakespropertiesofHopfalgebrahavemanyweakfomality．VGTuraveintro

6、ducedanewalgebraicstructurewhichwastheHopf7／"-coalgebrain2002Hopf7／"-coalgebrawasageneralizationofHopfalgebra．VirelizierstudieddetailedlyHopf7／"'coalgebra．Meanwhilethenotionsof万一algebraandHopf7／"一algebrawereintroducedandstudied．Uponthebackgroudabove，inthispaperwemainlytalkaboutsomeprop

7、ertiesofweakHopf7／"一algebraH．dualityandthestructuretheoremofweakHopf万一H-module．Thepaperisorganizedasfollows．Weintroducefirstthebasicnotionsabout万-algebra，weakHopf7／"·algebra，weakHopfz-H-moduleandSOon．Then，wegiveandprovesomebasicpropertiesofweakHopf万一algebra．OneisthatifH=({Ha，A。，％)。。。