分次形式弱Doi-Hopf模的结构定理.pdf

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1、THESTRUCTURETHEoREMOFGRADEDWEAKDoI．HoPFMoDULESBvVXuYhnSupervisedbyProf．ZhangLiangyunATHESISSubmittedtoNanjingAgriculturalUniversityInPartialFulfillmentoftheRequirementsFortheMasterDegreeCompleteinApril，2012CommencementinApril，2012原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任

2、何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者(需亲笔)签名：讦裳功睁6月7日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权南京农业大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论文。保密口，在——年解密后适用本授权书。本学位论文属于不保密口。(请在以上方框内打“4”)学位论文作者(需亲笔)签名

3、：{牟考导师(需亲笔)签名：浏溥6舄1EtⅪf埤6月7日夕鸭，Vr、，沙目录摘要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯。IABSTRACT⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯II第～章绪论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11．1弱Hopf代数的发展情况⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11．2本文的研究背景⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一21．3本文主要结果⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2第二章分次形式弱Doi—Hopf模的结构定理⋯⋯

4、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯42．1弱Hopf模代数的相关概念和性质⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯42．2分次形式弱Hopf模的结构定理及应用⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7第三章分次形式弱余模代数的结构定理⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13第四章弱余模代数的Maschke定理⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯18参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯24致谢⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯26撼要分次形式弱Doi—Hopf模的结构定理摘要本文在弱Doi—Hopf模结构定理的基础上，由群

5、象元诱导的弱Doi．Hopf模余不变子空间，进而得到了分次形式的弱Doi。Hopf模结构定理以及一些应用．全文分为四章：第一章，首先介绍了弱Hopf代数的发展情况，其次介绍了本文的研究背景和主要结果：第二章，在弱Doi．Hopf模结构定理的基础上，得到了分次形式弱Doi．Hopf模的结构定理，得到了它的一些应用．g-．z_章，由弱分次Doi-Hopf模的结构定理，得到了分次形式弱余模代数的结构定理．第四章，给出了弱余模代数的Maschke定理．关键词：弱H叩f代数；弱Doi．Hopf模；弱余模代数；群象元；弱Smash积ABSTRACTTHESTRUCTURETHEOREM0FⅥ，EAKD

6、OI—HOPFMODULESANDCOMODULEALGEBRASInthispaper,weintroducethecoinvariantsubspaceofaweakDoi-Hopfmoduleassociatedgroup-likeelements，andbasingontheweakDoi-Hopfmodulestructuretheorem，givethefundamentalstructuretheoremof铲adedweakDoi—Hopfmodulesassociatedgroup—likeelementsanditsapplications．Thepaperisorga

7、nizedasfollows：Inchapter1，weintroducetherecentdevelopmentofweakHopfalgebras，andalsogivethebackgroundofthispaper．Thenthemainresultsstudiedinthispaperaregiven．Inchapter2．wegivethefundamentals虹．IlctLlretheoremofgrad