弱Hopf代数上的小范畴同构与Militaru-Stefan提升定理.pdf

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1、ISOMORPHISMSOFSMALLCATEGORIESANDMILITARU—STEFANLIFTINGTHEOREMOVERWEAKHOPFALGEBRASBy—ChenCongSupervisedbyProf．ZhangLiangyunATHESISSubmittedtoNanjingAgriculturalUniversityInPartialFulfillmentoftheRequirementsFortheMasterDegreeCompleteinSeptember，2012CommencementiUNovember，2012原创性声明本人郑重声明：所呈交

2、的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者(需亲笔)签名：学位论文版权使用授权书年月日本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权南京农业大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论文。

3、保密口，在——年解密后适用本授权书。本学位论文属于不保密口。(请在以上方框内打“√”)学位论文作者(需亲笔)签名：导师(需亲笔)签名：年月日年月日一旦墨————————————————————————————————————————————————一目录摘要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯¨1ABSTRACT⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．．．⋯．．．．⋯⋯．．⋯⋯⋯⋯．．⋯⋯⋯⋯⋯ii第一章绪论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11．1弱Hopf代数的发展过程⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

4、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11．2本文的研究背景及研究内容⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一21．3本文的主要结果⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一21．4基本概念和性质⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一3第二章小范畴巴和C’。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一9第三章主要内容和主要结果⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯17第四章Militaru．Stefan提升定理⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一31参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯33致谢⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

5、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯35攻读硕士期间撰写的论文⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯36一一塑塞一—————————————_———————————_●●———————_-———————————_————--—_———————————^———————————●—_—H_————一一弱Hopf代数上的小范畴同构与Militaru—Stefan提升定理摘要本文把带有两个对象的两个线性范畴与弱Hopf-Galois扩张的余不变子代数上的模联系起来，并证明两个线性范畴同构；应用这些同构结果，得到Militaru—Stef

6、an提升定理．关键词：弱Hopf4弋#．；弱余模代数；弱Hopf-Galois扩张；小范畴；提升定理一一．垒璺墨!坠曼!一———_———————-————_——_h●———————_-_———_—————_——————_—_-———_————————_———_—————————_—^_●—————_—__—__———————————一一ISOMoRPHISMSOFSMALLCATEGORIESANDMILITARU-．STEFANLIFTINGTHEOREMOVERWEAKHOPFALGEBRASABSTRACTInthispaper,weassociatetwolinea

7、rcategorieswithtwoobjectstoamoduleoverthesubalgebraofcoinvariantsofaweakHopf-Galoisextension，andprovethattheyareisomorphic．TheMilitaru-$tefanliftingTheoremcanbeobtainedbyusingtheseisomorphisms．KEYWORDS：weakHopfAlgebra；weakcomodulealgebra；weakHopf-Galoisextensi