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时间:2019-06-25
《Yetter-Drinfeld模范畴上的Hopf模代数结构与Yetter-Drinfeld模范畴中交叉余积》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、河南师范大学硕士学位论文Yetter-Drinfeld模范畴上的Hopf模代数结构与Yetter-Drinfeld模范畴中交叉余积姓名:王璐申请学位级别:硕士专业:基础数学指导教师:赵文正20090401摘要在这篇论文中,主要讨论了两类问题:一方面讨论了Yetter-Drinfeld模范畴中的Hopf模代数的结构,并且证明了所有的smash积都是Yetter-Drinfeld模范畴上的Hopf模代数;另一方面是Yetter-Drinfeld模范畴上的交叉余积.本文共分三章:在第一章中,我们主要简单的介绍了Hopf代数的
2、研究背景和本文研究问题的来源及意义.在第二章中,讨论了对于给定的一个Hopf模代数,在什么条件下成为Yetter-Drinfeld模范畴上的Hopf模代数,并且研究了Yetter—Drinfeld模范畴上的Hopf模代数的结构,并证明了Yetter—Drinfeld模范畴中的Hopf模代数等价于smash积,从而给出了smash积的一种新的刻划.在第三章中,首先给出了在Yetter—Drinfeld模范畴中右H—Hopf模余代数的概念,并且研究了在Yetter-Drinfeld模范畴中,右H—Hopf模余代数的结构;其
3、次,将通常条件下的Cleft余扩张的定义,推广到了Yetter-Drinfeld模范畴中.我们可以看到,在Yetter—Drinfeld模范畴中,Cleft余扩张就是一个右日一Hopf模余代数;最后,证明了在Yetter—Drinfeld模范畴中交叉余积成为右H—Hopf模余代数的充分必要条件.关键词:Yetter—Drinfeld模范畴,Hopf模代数,Hopf模余代数,Cleft余扩张,交叉余积ABSTRACTInthisthesis,twomainquestionsaredisscussed.Ontheoneha
4、nd,thestructureofHopfmodularalgebraintheCategoriesofYetter—Drinfeldmoduleisanalyzed.ThetotalsmashproductsisprovedtobeequaltoHopfmodularalgebraintheYetter-Drinfeldmodulecategories.Ontheotherhand,thecrossedcoproductsintheYetter—Drinfeldmodulecategorieshavebeenintr
5、oduced.Thisthesisisdividedintothreechapters:Inchapterone,webrieflyintroducedtheresearchbackgroundofHopfalgebraandtheresourcesandsignificanceoftheresearchquestionsofthispaper.Inchaptertwo,wediscussedtheconditionsthatthegivenHopfmodularcoproductsbecomeHopfmodulara
6、lgebraintheYetter-Drinfeldmodulecategories.AndthestructureofHopfmodularalgebraintheYetter—Drinfeldmodularcategoryisstudied.TheHopfmodularalgebrainYetter-Drinfeldmodulecategoriesisprovedtobeequaltosmashproductsofwhichanewdescriptionisgiven.Inchapterthree,firstofa
7、ll,wegivetheconceptsofrightH—HopfmodulecoalgebrainYetter.Drinfeldmodulecategory,andresearchrightH—Hopfmodulecoalgebrastruc-tureintheYetter-Drinfeldmodulecategory;secondly,thedefinitionofcleftcoexpansionunderthenormalconditionsisextendedtotheYetter—Drinfeldmodule
8、s,wecanseethatintheYetter-Drinfeldmodulecategory,CleftcoexpansionisarightH—Hopfmodulecoal-gebra;finally,weproofedthenecessaryandsufficientconditionthatcrossedcoproduc
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