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1、上海第二工业大学（试卷编号：A0645A）2006-2007学年第2学期期中考试高等数学B试卷（本科）姓名：学号：班级：成绩：一、填空题（每格2分，共30分）1、设函数z=++xyfx(−y)，并且当y=0时，z=x2，则fx(+y)=。222⎧x−2y+z=22、曲线⎨在xOy平面上的投影曲线为。⎩2x+3y+=z13、已知向量a的终点坐标为(1,3,−3)，且满足
2、a
3、=3，方向余弦为2/3，1/3，2/3，则向量a的起点坐标为。4、已知
4、a
5、=3，
6、b
7、=26，a·b=30，则
8、a×b
9、=。5、设a+b+c=0，且
10、b
11、=2，则a·b+c·b=。6、点P(3,−1,6)到平面2x−3y+
12、4z+1=0的距离为。7、过点(1,3,2)，且垂直于平面3x+2y−2z+4=0的直线方程为。x+3y−5z8、直线==与平面x+y+z+10=0的夹角为。2−129、xOy平面上的曲线2x2−y2=1绕x轴旋转的旋转曲面方程为。2−x++y210、lim=。(,)xy→(1,1)x+−y222x+y−1111、函数z=arcsin+的定义域为。223x+y−22x∂f12、设函数fxy(,)=x+(y−1)arcsin，则=。y∂x(,1)x22⎧x+y⎪z=13、曲线⎨4在点(2,4,5)处的切线与x轴正向所成的倾角为。⎪⎩y=414、函数z=fxy(,)全微分存在的充分条件是。15、曲
13、面z=x2+y2在点(1,2,5)处的切平面方程为。第1页共4页二、求偏导数（第1、2、3题各6分，第4题10分，答对满分28分）222x∂z∂z∂z1、z=xy+，求,,。y∂x∂y∂∂xy∂z∂z2、设z=(1+xy)x，求,。∂x∂y∂z∂z3、设函数z=z(x,y)由方程xy2−2xz+lnz=2所确定，求,。∂x∂y222x∂z∂z∂z∂z∂z4、设z=e(cosy+xsin)y，求,,,,。22∂x∂y∂x∂y∂∂xy第2页共4页三、设fxy(,)具有一阶连续偏导数，且f(1,1)1=，f′(1,1)=a，f′(1,1)=b，且12Fx()=fxfxx(,(,))，求F′(1)。（
14、6分）222x∂z∂z2∂z∂z2∂z四、设z=，证明：（1）x+y=0；（2）x+2xy+y=0。22∂x∂y∂x2∂∂xy∂y2x+y（本题10分）2222五、设函数fxyz(,,)=2x+y−4z，曲线C：x=ty,=tz,=t，（1）求函数fxyz(,,)在点(2,4,4)处沿曲线C在该点切线正方向（对应于t增加的方向）的方向导数；（2）求曲线C上的点，使曲线C在该点切线的方向向量与函数fxyz(,,)在该点的梯度垂直。（本题10分）第3页共4页⎧2x−2y+3z−=60六、求过点P(−1,3,2)，且与直线⎨垂直的平面方程。（6分）⎩3x+2y+2z+=80七、求函数fxyz(,,)
15、=lnx+2lny+3lnz在平面x++=yz1(x>0,y>0,z>0)上的极大值，并证明当623⎛x++yz⎞x>0,y>0,z>0时，成立不等式xyz≤108⎜⎟。（本题10分）⎝6⎠第4页共4页
