2009-1中高数试卷(b类).pdf

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1、2009级第一学期《高等数学》期中考试试卷(136学时,B类)一、单项选择题（每小题3分，共15分）an11.设正项数列a满足lim0，则【】nnan（A）liman0；（B）limaCn0；nn（C）liman不存在；（D）an的收敛性不能确定.n2.当x0时，下列无穷小量中，最高阶的无穷小是【】2（A）ln(xx1)；（B）1cosx；xx（C）tanxxsin；（D）ee2.3.设fx()在()，上连续，且fx()0，而gx()在()

2、，上有定义，且有间断点，则下列4个函数中，必有间断点的函数是【】2gx()（A）gfx(())；（B）fgx(())；（C）[()]gx；（D）.fx()3xxe，x04.设函数fx()，则fx()在x0处【】xx，0（A）可导；（B）连续但不可导；（C）左可导而右不可导；（D）右可导而左不可导.5.下列命题中，正确的命题为【】（A）若fCab(,)，则fx()的值域{()

3、fxx(,)}ab为开区间；（B）若fCab[,]，则fx()的值域{()

4、fxx[,]}ab为闭区间

5、；（C）若fCab(,)，则fx()的值域{()

6、fxx(,)}ab有界；（D）若fCab[,]，fafb()()0，则fx()在[,]ab上无零点.二、填空题（每小题3分，共15分）11nn6.数列极限lim(e)_________________.nnnnlnex7.函数fxlim在区间(0,)上的间断点有_____个.nn18.曲线yarctan在点(1,)处的切线方程为：___________________.x4B-129.设fx()二阶可导，y2xf

7、x()，则dy________________.2xdy10.设yx(1)，则2

8、x0__________________.dx三、求极限（第11小题6分，第12小题8分，共14分）311.用无穷大定义证明：lim(xx4).x1112.求极限：limxa2(xxa2)，其中常数a0.x四、求导数（第13、14小题各8分，第15小题10分，共26分）x，x0113.若fx()1ex在(,)内可导，求常数ab,及导函数fx().xacosx

9、be，x0x()n14.设y，求y(0)（n为正整数）.12x2dy15.设yyx()由方程cos()2xyxy1所确定，求2x0的值.dx五、（本题10分）aaaa123416.证明方程0（其中aaa,,和a为正实数）有且只1234x1x2x3x4有三个实根.六、（本题12分）17.有一个直圆锥体，其底圆半径为r，高为h，体积为V。h现将直圆锥体的高从上到下等分成n段，相应地，圆锥体也被分成n段，如下图。试利用圆柱体的r体积公式证明：2112222222rh[12

10、...(n1)]Vrh[12...n]，33nn并根据上述不等式导出V的计算公式（用r和h表示）.七、（本题8分）18.设fx()在[0,1]上三阶可导，且f(0)f(1)f(1)0，证明：存在c(0,1)，使得：3fc()cf()c0.B-2