05-2期中高数b试卷

《05-2期中高数b试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、试卷编号：上海第二工业大学（试卷编号：A0640A）2005-2006学年第二学期期中考试《高等数学B》试卷姓名：学号：班级：成绩：一、填空题（每小题3分，共30分）2x2x1、以y=e,y=xe为特解的二阶常系数齐次线性微分方程是；122、微分方程y′′=sin2x的通解是；rrrrrrrrrvrr3、设u=2abv+,=kab+且a=1,b=2,a⊥b则当k=时u⊥vrrrr4、设a={1，-3，1}，b={2，-1，3}，则以a，b为邻边的三角形面积为；x5、由XOZ面上曲线z=e绕X轴旋转而成的旋转

2、曲面的方程是；⎧x=−+t2⎪6、过点M(1,-2,-1)且与直线⎨y=3t−4垂直的平面方程是；⎪⎩z=−t1yarctanx7、函数z=的定义域是；229−x−y1y8、lim(1−xy)=；(,)xy→(0,0)xy9、设函数z=e，则dz=；14131210、空间曲线x=t,y=tz,=t在t=2处的切线方程为。432二、解微分方程（每小题7分，共21分）dy22１、求微分方程xy=x+y满足初始条件y=2的特解x=1dx1试卷编号：222、求微分方程xy′′+xy′=x+1的通解x3、求微分方程2

3、y′′−y′−y=2e的通解三、求偏导数（每小题7分，共21分）222xy−∂z∂z∂z1、z=sin(e),求,,22∂x∂y∂∂xy22xy∂z∂z2、z=(x−y)求,∂x∂y2试卷编号：222y∂z∂z3、z=fx(−y,)，f具有二阶连续偏导数，求：,x∂y∂∂yx四、解答题（每小题7分，共21分）33221、求函数z=x+y−2(x+y)的极值点和极值⎧x+2z=1222、求曲面z=x+y的一个切平面，使此切平面与直线⎨垂直⎩y+2z=23试卷编号：3、在坐标面与平面x+y+z=9所围成的四面体

4、内作一个长方体，使它的一个顶点在原点上，三条棱分别落在x轴、y轴、z轴上，且原点所在顶点的对角顶点在平面x+y+z=9上，求当此长方体的三条棱分别为多少时，此长方体的体积最大？最大体积为多少？五、证明题（7分）xz∂z∂z设−ln=0证明：z−y=0zy∂x∂y4