2008-2009第一学期概率论与随机过程a

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1、第1页共3页总印1200份（附卷纸2页）2009年1月日西安邮电学院课程考试试题（A卷）二、计算题（共70分）考试用1.（本小题8分）某地区患有癌症的人占0.5%，患者对一种实验反应是阳性的概率为0.95，正常人对这种试验反应是阳性的概率为0.04，现随机抽查一个人，其试验反应是阳性。问此人（2008——2009学年度第一学期）确患癌症的概率有多大？课程名称：概论论与随机过程试卷类型：（A、B、C）线线考试专业、年级：电科、电子、光电、光信息、网络、信息全、自动化07级等题号一二三四五六七八九十总分）位得分8（评卷人学号一、填空题（

2、每空3分，共30分）1.设PA()0.3=，PB()0.1=，PAB()∪=0.2，则PAB()=________,PAB()=________.⎧0,x<−1,⎧ax,0<

3、）X的分布率；（3）PX{1−<<1.5}.若PX{1≥=}，则PY{1≥=}____________.9姓名4.设随机变量X和Y相互独立，且X服从N(0,1)，Y服从N(1,1)，则PXY{1+≤=}______________________.5.将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于__________________________.6.设随机变量X服从参数为2的指数分布，试由切比雪夫不等式估计PX{

4、−≥≤0.5

5、1}_______________.专业班级7.若随机过程Yt

6、()=∈Xcos,(,ωtt−∞+∞)，其中ω是常数，X服从[0，1]上的均匀分布，装装则Yt()的状态空间是____________________________.8.设计数过程{(),0}Ntt≥是强度为λ的泊松过程，则对任意的ts,0>，Nt()服从___________________，NtNs()−()服从_______________.说明：用本模板出题，请将插入方式换成改写方式，除填空题、图解及特殊要求外，一般不留答题空间；装订试卷、考生答卷纸不得拆开或在框外留有任何标记，否则按零分计第2页共3页总印1200份（附卷

7、纸2页）2⎧⎪1,yxx<,0<<1,5.（本小题10分）设{(),0}Wtt≥是参数为σ的维纳过程，试说明Wt()是正态过程，并3.（本小题8分）设随机变量(,)XY的联合密度函数为fxy(,)=⎨求求其均值函数和方差函数.⎪⎩0,其它.(,)XY的边缘密度函数,并判断X和Y是否相互独立。4．（本小题10分）一个复杂的系统由n个相互独立起作用的部件所组成，每个部件的可6.（本小题6分）设Xta()=cos(ωt+Θ),(,t∈−∞+∞)，其中a和ω是常数，Θ是在(0,2)π靠性（即部件正常工作的概率）为0.9，且必须至少有80%的

8、部件工作才能使整个系统工作，上服从均匀分布的随机变量，试讨论随机过程X()t的平稳性．问n至少为多大才能使系统的可靠性不低于0.95。(查表数值应列出)说明：用本模板出题，请将插入方式换成改写方式，除填空题、图解及特殊要求外，一般不留答题空间；装订试卷、考生答卷纸不得拆开或在框外留有任何标记，否则按零分计第3页共3页总印1200份（附卷纸2页）8．（本小题8分）设市场每周对某种产品的需求量X服从［10，30］上的均匀分布．若售7．（本小题10分）设齐次马氏链{,Xn0≥}的状态空间I={0,1,2}，一步转移概率矩阵为n出1单位这种

9、产品，可获利500元，若供大于求则削价处理，每处理1单位商品亏损100元；⎡⎤3/41/40若供不应求，则可从外部调剂供应，此时每1单位商品仅获利300元。为使商品所获利润期望⎢⎥P=⎢⎥1/41/21/4，不少于9280元，试确定最少进货量。⎢⎥⎢⎥⎣⎦03/41/41它的初始状态的概率分布为pP(0)=={Xi}=，i=0,1,2.试求：（1）概率PX{1=}；（2）i023说明此链具有遍历性，并求其极限分布.说明：用本模板出题，请将插入方式换成改写方式，除填空题、图解及特殊要求外，一般不留答题空间；装订试卷、考生答卷纸不得拆开

10、或在框外留有任何标记，否则按零分计