007-2008第一学期概率论与随机过程a1

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1、共6页第1页总印份(附卷纸页)西安邮电学院2005--2006学年第一学期期末试题卷2．一袋中装有5个编号为1，2，3，4，5的乒乓球，从袋中同时取3只，以X表示取出的3只乒乓球中的最大号码，写出随机变量X的分布律和分布函数．考试专业级别:工科各专业考试课程：概率论与随机过程(A)题一二总号1234567891011分得分阅卷线西安邮电学院试题专用纸线人答卷说明:1.本试题共11大题,满分100分，考试时间2小时，试题共6页，请考生先阅读完试题，察看有无缺页、重页，如有缺页、重页，请立刻向监考人:员询问

2、具体事宜；2.解答应写出必要文字说明和重要的演算步骤，只写出答案订的不得分;3.试题解答过程写在相应题目的空白处,否则不得分.班内序号一、计算题（共8小题，每小题满分10分，共80分）订1．朋友聚会，其中有a位男士，b位女士，大家随机的围绕圆桌就坐，求甲、乙两个人坐在一起（即座位相邻）的概率．装装:封姓名上密:专业班级共6页第2页总印份3.设X和Y是两个相互独立的随机变量，其密度函数分别为4.设二维随机变量（X,Y）的分布律为−y⎧1,0≤≤x1,⎧ey,0>,X－101fx()=⎨fy()=⎨XYY⎩

3、0，其他.⎩0,y≤0.－1111线试求随机变量Z=X+Y的密度函数．8881100881111888线验证X和Y是不相关的，但X和Y不是相互独立的．西安邮电学院试题专用纸订:订班内序号装装上:封姓名密:专业班级共6页第3页总印份25.某车间有同型车床200台，假设每台开动的概率为0.7，且开关是相互独6.设X(t)=At+B,−∞

4、过程，并求出它的自相关函数．车间生产?（Φ（），（）1.65=0.95Φ0.95=0.8289）线西安邮电学院试题专用纸线:订班内序号订装装:封姓名上密:专业班级共6页第4页总印份7．设{X,n≥0}是具有三个状态0，1，2的齐次马氏链，一步转移概率矩8.考虑随机电报信号．信号X(t)由只取+I或−I的电流给出(图1画出了X(t)n阵为的一条样本曲线)．这里P{X(t)=+I}=P{X(t)=−I}=1/2，而正负号在区间(t,t+τ)内变化的次数N(t,t+τ)是随机的，且假设N(t,t+τ)服从泊松

5、分布，亦即事件012k(λτ)A={N(t,t+)=k}−λτ0⎡3/41/40⎤kτ的概率为P(Ak)=e,k=0,1,2,?．其中λ>0是单位时⎢⎥kP=11/41/21/4,⎢⎥间内变号次数的数学期望，试讨论X(t)的平稳性．2⎢⎣03/41/4⎥⎦初始分布pP(0)={X==ii}13,=0,1,2试求(1)P{X=0,X=1}；(2)P{X=1}；(3)i0022线西安邮电学院试题专用纸线PX{10135====,1X,1X,2X}．图1:订班内序号订装装:封姓名上密:专业班级共6页第5页总印

6、份二、解答题（共3小题，第9、10题各7分，第11题6分，共10．已知(X,Y)的分布率为20分）()11PX=1,Y=1=γ,P()X=1,Y=2=，P()X=1,Y=3=,9．设考生的报名表来自于三个地区，各有10份、15份、25份，其中女生的分别为3份、9187份、5份。随机地从一地区先后任取两份报名表。求(1)先取到一份报名表是女生的概率；()1PX=2,Y=1=，P()X=2,Y=2=α,P(X=2,Y=3)=β(2)已知后取到的一份报名表是男生的而先取到的一份报名表是女生的概率。3问γ,α,

7、β为何值时，X与Y相互独立.线西安邮电学院试题专用纸线:订班内序号订装装:封姓名上密:专业班级共6页第6页总印份11．设某种产品每周需求量Q取1，2，3，4，5为值，是等可能的，生产每件产品的成本C=3元，每件产品的售价C=9元，没有售出的产品以每件C=1元的费用存入仓库，问123生产者每周生产多少件产品能使所获得利润最大？线西安邮电学院试题专用纸线:订班内序号订装装:封姓名上密:专业班级共6页第1页总印份(附卷纸页)西安邮电学院2005--2006学年第一学期期末试题卷2．设随机变量X的密度函数为考试

8、专业级别:工科各专业考试课程：概率论与随机过程(B)⎧xx,01≤<,⎪fx()=−≤<⎨ax,1x2,题一二总⎪⎩0,其他.号1234567891011分试求：（1）常数a；（2）X的分布函数Fx().得分阅线西安邮电学院试题专用纸线卷人答卷说明:1.本试题共11大题,满分100分，考试时间2小时，试题共6页，请:考生先阅读完试题，察看有无缺页、重页，如有缺页、重页，请立刻向监考人员询问具体事宜；2.解答应写出必要文字说明和重要的演算步骤