2013电磁场与电磁波2-静电场1 [兼容模式]new

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1、第二章静电场基本实验定律（库仑定律）基本物理量（电场强度）EE的散度基本方程E的旋度微分方程电位（）分界面衔接条件边值问题边界条件数值法唯一性定理解析法有限差分法镜像法，电轴法分离变量法直接积分法静电能量与力静电参数(电容及部分电容)库仑定律和电场强度库仑定律电场强度库仑（Coulomb）定律－电场1785年，Coulomb（1736－1806），法国物理学家）利用扭秤测试了真空中两个带电荷小球之间的吸引力，得出著名的库仑定律。Coulomb定律－电场真空中两个静止的点电荷之间的作用力（静电力），与它们所带电量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反

2、比，作用力方向沿着这两个点电荷的连线。qqqqR1212Fa2123R44RR001910(/)Fm036F——电荷q作用于电荷q的力。2112a——q指向q的距离矢量的单位矢量，由施力物体R12指向受力物体。库仑定律包含同性相斥，异性相吸这一结果。4库伦定律只能直接应用于点电荷。点电荷是一个体积为零的带电体的理想模型。当带电体的尺寸远远小于作用距离时，可采用点电荷模型近似。【历史小插曲】比库伦早11年，英国物理学家Cavendish(1731‐1810)采用同心球实验已完成了相同测试，精度达0.02，但由于他性格孤僻，没有发表，直到

3、19世纪中叶，汤姆生发现其手稿，并于1879年由Maxwell整理发表，晚了100年！电场静电力的两种观点：超距作用：力的传递不需要媒介，不需要时间。（错误的）电荷电荷近距作用：法拉第指出，电力的媒介是电场，电荷产生电场；电场对其他电荷有力的作用。（正确的）“电力”应为“电场力”。产生电场EA作用电荷A电荷B作用电场E产生B6电场与电场强度◆实验证明，任何电荷在其所处的空间中激发出对置于其中的电荷有作用力，产生这种作用力的场为电场。◆电场对电荷有作用力是电场的基本性质之一，现代物理学证明电荷之间的作用力是通过电场来传递的。◆空间不同点处电场的大小和方向是变化

4、的，引入电场强度概念描述空间电场的大小和方向。电场强度：F(x,y,z)定义：E(x,y,z)limV/m(N/C)qt0qt电场强度（ElectricFieldIntensity)E表示单位正电荷（试验电荷）在电场中所受到的力(F),它是空间坐标的矢量函数。电场强度【点电荷的电场】Rrr'设电荷q的电场强度为E，源点P则E中另一个点电荷q所r'场点0r受的力为：FEqo0对比库伦定律，可知真空中点电荷产生的电场强度为qqq('rr)Eaa2RR2340R4'400rrrr'q1()4R0注意：r为场点，r’为

5、源点。【多个点电荷的电场】由于电场与电荷之间是线性关系，故n个点电荷的电场满足矢量叠加原理：N1qrr'kkEr()24'0k1rr'rrkkN1qk2ak40k1Rk【分布电荷的电场】库仑定律只能直接用于点电荷。对于一般带电体，电荷q()r'分布在有限区域内，称之为分布电荷，分布电荷可以看成为无数的微分单元构成的点电荷的组合。zdV(r)rrPrry0x分三种情况：体分布电荷，电荷分布于体积V中，体电荷密度为()r'()r'dq()/'r'dV面分布电荷，电荷分布于表面S上，面电荷密度为s()r'

6、()r'dq()/'r'dSs线分布电荷，电荷分布于线l上，线电荷密度为l()r'()r'dq()/'r'dll这里的dV趋于零，是指相对于宏观尺度而言很小的体积，以便能精确地描述电荷的空间变化情况；但是相对于微观尺度，该体积元又是足够大，它包含了大量的带电粒子，这样才可以将电荷分布看作空间的连续函数。微分电荷的电场为('rr)ddEq(')rz34'rr0dV(r)分布电荷产生的总电场rr体分布电荷Pr1(rrr')(')rEdVy3040Vrr'x面分布电荷1(')(rrr')sEdS

7、340Srr'线分布电荷1(')(rrr')lEdl340lrr'例：真空中有长为L的均匀带电直导线,电荷线密度为l,试求P点的电场强度.解：采用圆柱坐标系,令r轴经过场点P,导线与z轴重合。故P点坐标为(r,,0).()rzdaazlrzdE223/24(rz)orrdzldEr223/24(rz)ozdzldEz223/24(rz)o适当选取坐标系，对于简化电磁场的计算很重要L2rdzlEr223/24()rzoL1LLl21221/2221

8、/24()()rrLrLo21rL2z