电磁场与电磁波 chap1矢量分析 [兼容模式].pdf

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1、2012/3/6第一章矢量分析常用坐标系与坐标变换（不讲）主要内容：（1）直角坐标系(RectangularCoordinateSystem)1.坐标系及坐标变换（自推关系）空间互相垂直的三条直线（射线）构成的坐标系分别2.矢量运算+-×称为x、y、z轴单位矢量：exeyez3.矢量与标量的微分运算：算子微分AA积分运算：线积分面积分体积分（2）圆柱坐标系(CylindricalCoordinateSystem)4.微元（面积、体积微元）（三坐标系下）（3）球坐标系(SphericalCoordinateSystem)

2、（参见课本）（4）坐标变换：（见p10-14）5.定理与恒等式（第一章及附录3）一、标量、矢量及其简单运算任一矢量可表示为：FFeF1.标量：只有大小而无方向的量（温度、密度、长度、电压等)F表示F的大小（模），eF表示其方向）=(x,y,z)=2x+2y+2z单位矢量：长度为1的矢量，在三种常用坐标系分别表示为：2.矢量：既有大小又有方向的量(力F电场强度E磁感应强度等B)直角坐标系中、、，球坐标系中、、exeyezereeF222xyzeee见：

3、P10-14柱坐标系球坐标系xyz强调矢量和标量表示方法的不同点：P点在（1，2，3），则P点受力标量用一个头上不带箭头的符号表示，而矢量用头上带箭Fp()2xeeeeeexyzx2y2z24y6z头的符号表示。不能用不带箭头的符号表示矢量。标量、矢量都是空间位置的函数，可以表示空间各点的量(力注：书上采用的是黑体表示矢量，手写不出黑体，所以用电场强度磁感应强度等)头上带箭头的符号来表示矢量。3.空间位置矢量4.标量矢量的简单运算•源点所在的位置用带撇的矢量表示，而场点的位置用不带撇的矢量表示。如：P’点放一

4、点电荷q，则P’表示源a．标量间可以加减乘除点，点电荷q在P点产生电场，P表示场点。源点场点的b．标量与矢量：只有乘除没有加减。标量与矢量相乘位置矢量分别用rp'(')，rp()表示。（除）即是标量分别与矢量的各分量相乘（除）。r()()pppp表示场点的位置矢量，r'()(pp')是源点P'的位置矢量。gx23xyz注：标量与矢量相除只有矢量除以标量，没有标量多数情况下只用r'和r表示，z而不再标明P和P’。PFFFFxyzeeexyz除以矢量的形式!r距离矢量：源点到场点的

5、距离矢量RgFgFegFegFexxyyzzyRrr'r'(2x3yzFe)(2xyzFe3)(2xyzFe3)xP’xxyyzz222Rx('xy)('yz)('z)12012/3/6(b)叉乘c.矢量与矢量：四种作用方式（点乘、叉乘、加、减）大小：ABABAsin(,)B方向：符合右手定则(a)ABABABcos(,)（垂直时结果是0，平行时结果最大）eeexyzABABAB（即：各分量分别相乘后求和）

6、xxyyzzABAAAxyz()ABAByzzyeeexyz()ABABzxxz()ABABxyyxBBBxyz•用途：求功、求夹角eee自验证：xyzeeeyzxwFSFScosFFFSSSxyzxyzeeeyxzeeezxyABABFcos(,)AB(c)混合积：()()ABCBCAABABS•强调：二矢量相互作用时注意作用注意：矢量点乘

7、的结果是标量方式：点乘还是叉乘二、标量场与矢量场：力线方程与力线图：力线上任意点的场线方向与该点的矢量方向相同，则研究物理系统的状态时用到空间和时间的函数，有些是有drFr()0sin0方向的物理量，有些是无方向的物理量，在该系统内各点某物理量的集合可称为场。直角坐标系下上式可写为：A．标量场：被研究的物理量是标量：密度、温度等eeexyz矢量场：被研究的物理量是矢量：电场、磁场等dxdydzdxdydz0即：FFFxyz()rrr()()B.标量场的等值面图：如等高线、等压线等(场量为常数），FFFxyz如＝

8、constant，T=constant