2013电磁场与电磁波2-静电场4 [兼容模式]

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1、多导体系统的电容【电位系数矩阵】对于n个带电导体组成的系统，空间任意一点的电位由各个导体表面的电荷产生，满足叠加原理，于是各导体上的电位可表示为pqpqpq11111221nnq1qn-1pqpqpq22112222nnn-11qq2npqpqpqnn11n22nnn2n写出矩阵形式多导体系统[][][]pq[p]称为电位系数矩阵，它也是只与导体形状、位置、介质特性以及电位参考点的选取有关。11p1qpq1122pq1nnq1qn-1pqpqpq

2、22112222nn1n-1qq2npqpqpqnn11n22nnn2n多导体系统【电位参数的物理意义】ijpiipjiqiqjnj0,1,2,,jiqiqji0,1,2,n,ij前者表示除导体i外，其余导体均不带电时，导体i自身的电位系数。后者表示除导体i外，其余导体均不带电时，导体i与导体j之间的互电位系数。【电容系数矩阵】q1qn-1q11111221nnn-11q22112222nnqq2n2nq

3、多导体系统nn11n22nnn即[][][]q1[]称为电容系数矩阵，显然[][]pqqijiijii0,j1,2,nji,jiqj0,1,2,n,iji表示除导体i外，其余导体均接地时，导体i自身的自ii感应系数。表示除导体i外，其余导体均接地时，导ji体i与导体j之间的互感应系数。【部分电容】将各个导体上的电荷量用各个导体间的电压（电位差）表示，就引出了部分电容的概念。q()()()11112111nn2211n1q((

4、）)()2211221222nn222nq()()()nn11nn22nnn12nnn令nCiiijCiijij()jjUiiiUiijij()j则q1qn-1qCUCUCU1111112121nn1qCUCUCU1n-12212122222nn2q2qn2nqCUCUCU多导体系统nn11nn222nnnnC表示导体i的自部分电容，就是n个导体系统中导体iii与参考点之间的那

5、部分电容。C(i≠j)表示导体i与导体j之间的互部分电容。ij对于互易媒质中多导体系统CCjiij部分电容公式表明，多导体系统可以看成是一个电容网络两线输电线及其电容网络qCUCUCU1111112121nn1qCUCUCU2212122222nn2qCUCUCUnn11nn222nnnn例如图2－37所示的三心电缆。当三根心线用细导线连接在一起时，测得它与外壳之间的电容为0.054F；当两根心线与外壳相连接时，测得另一心线与外壳之间的电容为0.036F，试求各部分电容。CC111111

6、1CC13C1312323322CC23CC23C2233CC332233(a)(b)(c)三芯电缆的部分电容解三心电缆是四个导体构成的系统，如图（a)有6个部分电容。由于对称性，故CCC,CCC112233122313依题意，当三根心线连在一起时，测得它与外壳之间的电容为，0.054F如图（b)所示，所以有CCC0.054(F)1122330.054故CCC0.018(F)1122333当导体1和2与外壳连在一起，测得导体3与外壳间的电容为0.036F，如图（c)所示，所以有CCC0.036(F)3331

7、230.036-0.018故CCC0.009(F)1231232CC1111111CC13C1312323322CC23CC23C2233CC332233(a)(b)(c)三芯电缆的部分电容例：半径为a和b(a

8、C电荷，则rb内电场12强度为0，两球壳等电位，即UU0,UU;又因为外球壳离12211020地甚远，故rb的场可近似看作是球对称，而外球壳