电磁场与电磁波(静电场)1

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1、第二章静电场与恒定电场2.1电荷与电流的分布与表示法2.2静电场的基本方程2.3泊松方程拉普拉斯方程2.4介质中的高斯定律电位移矢量2.5介质分界面上的边界条件2.6导体系统的电容2.7电场的能量和能量密度2.8恒定电场的基本方程2.9恒定电场与静电场的比拟2.1电荷与电流的分布及表示法一、电荷与电荷分布电荷可以连续地分布在一个宏观的体积中，可以连续地分布在一个宏观的面上，或连续地分布在一条宏观的线上。当然，电荷也可以集中在空间某点上。如图2.1.1所示。图2.1.1电荷的体分布、面分布和线分布电荷的分布用电荷密度来描述。当电荷在某空间体积内

2、连续分布时，电荷体密度定义为空间某点单位体积的电荷量，即若在电荷分布的空间内任取一个微小体积，则该体积元的电荷量为注：某一体积内的电荷总量，可应用体积分的方法求得。定义面电荷密度为空间某点单位面积上的电荷量：定义线电荷密度为线上某点单位长度上的电荷量：点电荷密度理论上，电荷q可以被想象地集中在一个几何点上，该电荷称为点电荷,如图2.1.2所示。点电荷的电荷密度用函数来描述。一个带电荷量为q的点电荷位于，其电荷密度为而且图2.1.2点电荷分布二、电流与电流密度如果时间内穿过S的电荷量为，则定义电荷穿过S的电流强度为：导电媒质中的电流分布是随时间

3、变化的，这样的电流称为时变电流；若导电媒质中电荷流动的速度不随时间改变，则有这样的电流称为恒定电流1、电流密度矢量体电流密度定义：导电媒质中某点的电流密度的方向为该点正电荷运动的方向，数值等于在该点通过垂直于电荷运动方向的单位面积上的电流强度。图2.1.3体电流示意图体电流I在电流密度为的电流场中任取一个矢量面元，穿过矢量面元S的电流为如图2.1.4所示。若在电流场中任取一个曲面S，则穿过曲面的电流为图2.1.4体电流密度即电流是电流密度的通量2、面电流密度矢量及面电流当电荷在很薄的导体片上流动时，可以将其抽象地视为在一数学面上流动，并称为面

4、电流。如图2.1.5所示。过表面电流场中一点，取一线元垂直于电荷运动的方向，如果穿过此线元的电流为，定义该点表面电流密度的值为图2.1.5面电流密度与面电流穿过线段的电流为3、线电流：电荷在一根很细的导线中流过,或电荷通过的横截面积很小时，可将电流视为在一根无限细的线上流动，这样的电流称为线电流。用电流强度来描述.线电流I与线电荷密度、电荷流动速度的关系为：2.2静电场的基本方程2.2.1库仑定律、电场强度图2.2.1电荷与电荷的相互作用电荷间的相互作用规律由库仑定律描述。真空中静止的电荷对的相互作用力为电荷间的相互作用规律由库仑定律描述。真

5、空中静止的电荷对的相互作用力为电荷间的相互作用规律由库仑定律描述。真空中静止的电荷对的相互作用力为电荷间的相互作用规律由库仑定律描述。真空中静止的电荷对的相互作用力为电荷间的相互作用规律由库仑定律描述。真空中静止的电荷对的相互作用力为若在电场强度为的空间某点放置点电荷q，则q受到的静电力为图2.2.2场源坐标的表示由库仑定律导出空间点电荷q的电场强度为当空间有n个点电荷时，场点的电场强度可由各点电荷独立在该点激励的电场强度的矢量和来计算。对于体密度分布的电荷，可将其视为一系列点电荷的叠加，从而得出点的电场强度为同理，面电荷和线电荷产生的电场强

6、度分别为例1如图1，直角坐标系中，在坐标为（3，0，0）、（0，4，0）试求坐标原点的电场强度。（0，0，5）的三点上分别放置点电荷E1单独作用：E2单独作用：例2有一半径点电荷所受到的作用力。米的圆盘上均匀分布圆盘轴线上距圆盘5米处放一点电荷的电荷，今在（1）、求此点电荷所受到的作用力。若圆盘半径变为米，盘上总电荷不变，再求此（2）、r=2m时，例3有一个半径为的导体球，球面上均匀分布面电荷密度为的表面电荷，试求球内外的电场强度。当时球面上球内的点解：P点电场静电场基本方程的积分形式静电场基本方程的微分形式2.2.2真空中静电场的基本方程空

7、间某一面元对一定点O所张的立体角定义：以O为球心，以点O到面元的距离R为半径作一球面，如图2.2.8所示，则立体角为在球面上的投影与的比，即图2.2.8空间面元对一定点O的立体角立体角的定义：闭合面对定点O的立体角一定等于球面对O点的立体角,即。如果O点在闭合面外，则该闭合面在球面上投影的代数和为零，如图2.2.9b所示，因此，该闭合面对定点O的立体角一定等于零。图2.2.9闭合面对定点的立体角验证高斯定理先研究一个点电荷的情况:在点电荷q的电场中任选一闭合面S，电场强度在S面上的通量为：上式中是面元对点电荷q所张的立体角若点在闭合面内，则该

8、立体角为若q点在闭合面外，则该立体角为0若S面内有N个点电荷，则根据叠加原理：式中Q为闭合面的总电荷。若闭合面S包围的体积内，电荷以体密度分布，则内总电荷量为根据高