电磁场与电磁波之静电场分析

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1、§3.1静电场分析1.基本方程积分形式微分形式及2.边界条件两种电介质分界面理想介质表面理想导体表面（静电场是有源无旋场）对应静电场的基本方程，矢量可以表示一个静电场。例已知，试判断它能否表示一个静电场？解：根据静电场的旋度恒等于零的性质3.电位函数在静电场中可先通过求解电位函数，再利用上式可方便地求得电场强度，式中负号表示电场强度的方向从高电位指向低电位。点电荷系连续分布电荷点电荷的电势：，根据矢量恒等式，知静电场静电场的电位函数(Potential)，简称电位静电场的电场强度矢量等于电位梯度的负值。当取不同的C值时，可

2、得到不同的等位线（面）。在静电场中电位相等的点的曲面称为等位面，即线垂直于等位面，且总是指向电位下降最快的方向。在直角坐标系中：物理意义物理意义：把一个单位正电荷从点　沿任意路径移动到点　的过程中，电场力所做的功。设　为电位参考点电荷分布在有限区域时，选择无穷远处为参考点；电荷分布在无穷远区时，选择有限远处为参考点。静电位的微分方程静电位满足的标量泊松方程静电位满足的标量拉普拉斯方程（在均匀、线性和各向同性的电介质中）分界面上不存在自由电荷，静电位的边界条件设点1与点2分别位于分界面的两侧，其电位分别为和。其间距

3、又介质分界面两侧电位连续第二种媒质为导体，例列出求解区域的微分方程解:分区域建立方程例两块无限大接地导体平板分别置于和处，在两板之间的处有一面密度为的均匀电荷分布，求两导体平板之间的电位和电场。边界条件通解解得电位：电场强度（球坐标梯度公式）：对于一维场（场量仅仅是一个坐标变量的函数），只要对二阶常系数微分方程积分两次，得到通解；然后利用边界条件求得积分常数，得到电位的解；再由得到电场强度的分布。静电位的边界条件分界面上不存在自由电荷，第二种媒质为导体，静电位的微分方程泊松方程拉普拉斯方程电位定义式电位与电场强度的

4、关系点电荷的电位例计算均匀带电球面电场中的电势分布。球半径为R、总电量为q。解：根据高斯定理求出电场的分布rR设U∞＝0r＞R时r＜R时r＝R时4.导体系统的电容电容器广泛应用于电子设备的电路中：在电子电路中，利用电容器来实现滤波、移相、隔直、旁路、选频等作用。通过电容、电感、电阻的排布，可组合成各种功能的复杂电路。在电力系统中，可利用电容器来改善系统的功率因数，以减少电能的损失和提高电气设备的利用率。电容与电容器上所带电量无关，完全由电容器本身的几何形状、尺寸及周围电介质的特性参数决定。由物理学得知，平板

5、电容器正极板上携带的电量q与极板间的电位差U的比值是一个常数，此常数称为平板电容器的电容，即电容为电容的单位F（法拉）太大。例如半径大如地球的孤立导体的电容只有F。实际中，通常取F（微法）及pF（皮法）作为电容单位。电容的计算思路：设例试求球形电容器的电容。解：设内导体的电荷为，则同心导体间的电压球形电容器的电容当时，（孤立导体球的电容）双导体的电容传输线：纵向尺寸远大于横向尺寸。平行板线、平行双线、同轴线可作为平行平面电场（二维场）来研究，只需计算传输线单位长度电容。计算步骤如下：①根据导体的几何形状，选取合适的坐标

6、系；②假定两导体上分别带电荷和；③根据假定的电荷求出；④由求得电位差；⑤求出比值。例平行双线传输线，导线半径为a，轴距为D。D>>a设两导线单位长度带电量分别为和。例已知同轴线的内导体半径为a，外导体的内半径为b，内外导体之间填充介质的介电常数为。试求单位长度内外导体之间的电容。解由于电场强度一定垂直于导体表面，因此，同轴线中电场强度方向一定沿径向方向。又因结构对称，可以应用高斯定律。ab设内导体单位长度内的电量为q，围绕内导体作一个圆柱面作为高斯面S，则那么内外导体之间的电位差U为因此同轴线单位长度内的电容为同轴线多

7、导体系统中，每个导体的电位不仅与导体本身电荷有关，还与其他导体上的电荷有关，因为周围导体上电荷的存在必然影响周围空间静电场的分布，而空间的电场是由它们共同产生的。q1q3qnq2此时，各个导体上的电荷与导体间的电位差的关系为式中Cii称为第i个导体的固有部分电容；Cij称为第i个导体与第j个导体之间的互有部分电容。部分电容12大地大地上空的平行双导线在多导体系统中，把其中任意两个导体作为电容器的两个电极，设在这两个电极间加上电压U，极板上所带电荷分别为，则比值称为这两个导体间的等效电容。由个导体构成的系统共有个部分电容。

8、5.电场能量已知在静电场的作用下，带有正电荷的带电体会沿电场方向发生运动，这就意味着电场力作了功。静电场为了对外作功必须消耗自身的能量，可见静电场是具有能量的。首先根据外力作功与静电场能量之间的关系计算电量为Q的孤立带电体的能量。如果静止带电体在外力作用下由无限远处移入静电场中，外力必须反抗电场力作功，