电磁场与电磁波 第5章 白底黑字版 [兼容模式]new

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1、2012/4/23第5章时变电磁场静态场基本方程时变场基本方程前面几章研究了静态电磁场（静电场、恒定电场、H=JH=J+D/t恒定磁场），在静态电磁场中电场、磁场是独立存在E=0E=B/t的，电场是由电荷产生的，磁场是由电流产生的。若B=0B=0电荷、电流随时间变化，它们所产生的电场、磁场也随时间变化，我们知道变化的电场会在其周围空间激D=D=发变化的磁场，变化的磁场又会在其周围空间激发变介质本构关系：D=EB=0(H+M)化的电场，这样电场和磁场相互联系、相互转化，成电场和磁场在静态时是独立存在的，而时变场中电场为不可分割的整体，称为电

2、磁场。与磁场则是相互影响的统一体。5.1电磁感应定律方法2：根据楞次定律，感应电流产生的磁通，总是1．法拉第定律阻止引起感应电流的磁通的变化。首先设是穿过导体回法拉第定律的内容为：穿过导体回路的磁通量发生变路的原磁通，是感应电流产生的穿过导体回路的磁通，化时，回路中就会出现感应电动势，其数学表达式为如果增大，与反方向，如果减少，与同方d向，这样就可以由的方向和变化确定的方向，从而ei=5.1dt确定感应电动势和感应电流的方向。其中ψ是穿过导体回路的磁链，对于密绕线圈ψ＝NΦ。由电动势的定义可以写出感应电动势的方向有两种方法判定。dedii

3、lEl=5.2方法1：规定ei和的正方向满足右手法则。dt首先由的方向确定ei的正方向，如果d/dt>0，关键：感应电流总是阻碍原磁通的变化。则ei为负，如果d/dt<0，则ei为正。注意：电动势写成了电场的环流。对于静态场，电场的环流应为0，但这里不再为0，电场不再是无旋场。关键：电动势正方向与磁力线正方向成右手螺旋。图5.12．感应电动势⑵感生电动势根据引起穿过导体回路的磁通量发生变化的原因不同，磁场B变化，导体回路不运动，导体回路中产生的感可以把导体回路中产生的感应电动势分为动生电动势和感应电动势称为感生电动势。产生感生电动势的非静电力生电动势。是感应电场力（详见麦克

4、斯韦关于感应电场的假说）。⑴动生电动势磁场B不变化，导体回路在磁场中运动，导体回路中由电动势的定义，感生电动势可以写为产生的感应电动势称为动生电动势。产生动生电动势的非ediiEl5.4l静电力是洛仑兹力f=v×B，由电动势的定义，动生电动其中是感应电场的场强。势的表达式为edilvBl5.3计算感生电动势可以用（5.4）式，也可以用法拉第定律计算动生电动势可以用（5.3）式，也可以用法拉第定律（5.1）式。dd这里没错，dBei==B()wdldl是产生电ei=SSd5.5dtdtdttS动势的导体Bvdw段，是dwwd

5、lB()()ddlBvl产生了面积LLdt变化。12012/4/234．电磁感应定律的积分形式和微分形式3．麦克斯韦关于感应电场（涡旋电场）的假说在电磁感应现象中，一般情况下磁场B变化，导体回麦克斯韦关于感应电场（涡旋电场）的假说基本思想是：变化路也运动，回路中出现的感应电动势为的磁场在其周围空间激发涡旋电场，这个涡旋的电场可存在于导体B以外的空间中。场方程可以写为ediilSlEl=dSvBld5.7tdB（5.7）式中的Ei是磁场的变化产生的，对于电荷激发的电lSElidd=S5.6场（库仑场），由（

6、2.18）式dtt变化的磁场B与涡旋电场E之间满lEl库d05.8ti空间总的电场E=E库+Ei，所以足左手关系，如图5.2所示。请注意，涡BllEl=EEl=dd库iSldSvBld5.9旋电场的电力线是闭合曲线。t这就是电磁感应定律的积分形式。利用斯托克斯定理，（5.9）式可以写为注：（5.9）式中08年印刷的v+B应改为二者的叉乘。图5.2例题5.1一个h×w的单匝矩形线圈放在时变磁场B＝eyB0Bsinωt中。开始时线圈面的法线n与y轴成α角，如图5.3所示。SSEddS=tSS

7、vBdS求(a)线圈静止时的感应电动势；(b)线圈以角速度ω绕x轴旋转时的感应电动势。所以解：(a)线圈静止时，感应BE=vB5.10电动势是由磁场随时间变化引t起的，用（515.1）式计算这就是电磁感应定律的微分形式。讨论时变场，不BSdS考虑导体回路的运动，（5.10）式可以写为enBtsinhwy0BE=5.11Bhwsintcos0tdeBhwc