《2.6指数与指数函数》 教案

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1、第六节指数与指数函数适用学科数学适用年级高三适用区域新课标课时时长（分钟）601.根式与指数幂2.指数幂的运算法则知识点3.指数函数的概念4.指数函数的图象与性质5.与指数函数有关的复合函数问题的处理方法1.了解指数函数模型的实际背景．2.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．教学目标3.理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点．4.知道指数函数是一类重要的函数模型.教学重点指数函数概念、指数函数的图像与性质教学难点指数函数概念、指数函数的图像与性质1/27教学过程一、课堂导入英国的马尔萨斯曾提出“人

2、口增长模型”。他指出，如果人口按照指数函数的规律增长，那么100年后地球上的每个人肩上都会站着一个人。“人口按指数增长会有那么快吗？指数函数是怎样的函数2/27二、复习预习1.二次函数的图像与性质2.二次函数在闭区间上的最值3.二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的关系4.幂函数的概念、幂函数的图象和性质3/27三、知识讲解考点1根式(1)根式的概念：根式的概念符号表示备注如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根n＞1且n∈N*当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，n零的n次方根是零a负数的n次方根是一个负数当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两n

3、负数没有偶次方根±a(a>0)个数互为相反数(2)两个重要公式：a，n为奇数，nnn①an＝aa≥0，②(a)n＝a(注意a必须使a有意义)．

4、a

5、＝n为偶数；－aa＜0，4/27考点2有理数指数幂(1)幂的有关概念：mn①正分数指数幂：an＝am(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)；m11②负分数指数幂：an＝＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)；mnnaam③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义．(2)有理数指数幂的性质：①aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)；②(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)；③(

6、ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)．5/27考点3指数函数的图象与性质y＝axa＞10＜a＜1图象定义域R值域(0，＋∞)(1)过定点(0,1)(2)当x＞0时，y＞1；x＜0时，(2)当x＞0时，0＜y＜1；x＜0性质0＜y＜1时，y＞1(3)在R上是增函数(3)在R上是减函数6/27四、例题精析【例题1】【题干】化简下列各式(其中各字母均为正数)．121213312ab··a·b(1)；65ab·115123－2－－2(2)6a·b·－3a2b1÷4a3·b3.7/274【答案】(1)110(2)aa

7、(3)a1111abab3322·1111151【解析】(1)原式＝＝＝a326·b236＝.15aab6611526－3－2(2)原式＝－2ab÷4a3·b315－13＝－a6·b3÷a3b24135＝－a2·b2.4515ab＝－·＝－2.4ab34ab8/27【例题2】【题干】函数y＝ax－a(a>0，且a≠1)的图象可能是()9/27【答案】C【解析】当x＝1时，y＝a1－a＝0，∴函数y＝ax－a的图象过定点(1,0)，结合图象可知选C.10/27【例题3】【题干】设a>0且a≠1，函数y＝a2x＋2

8、ax－1在[－1,1]上的最大值是14，求a的值．11/27【解析】令t＝ax(a>0且a≠1)，则原函数化为y＝(t＋1)2－2(t>0)．x1①当00，所以a＝.3x1②当a>1时，x∈[－1,1]，t＝a∈，a，a12此时f(t)在，a上是增函数．所以f(t)max＝f(a)＝(a

9、＋1)－2＝14，a1解得a＝3(a＝－5舍去)．综上得a＝或a＝3.312/27五、课堂运用【基础】－x31．化简的结果是()xA．－－xB.xC．－xD.－x13/27－x3－x3解析：选A依题意知x<0，∴＝－2＝－－x.xx14/271x22．函数y＝的值域是()3A．(0，＋∞)B．(0,1)C．(0,1]D．[1，＋∞)15/2721x2解析：选C∵x≥0，∴≤1，即值域是(0,1]．316/273．设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x＝1对称，且当x≥1时，f(x)＝3x－1，则有()13

10、2A．f