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1、2.6指数与指数函数姓名§2.6 指数与指数函数2014高考会这样考 1.考查指数函数的求值、指数函数的图象和性质;2.讨论与指数函数有关的复合函数的性质;3.将指数函数与对数函数、抽象函数相结合,综合考查指数函数知识的应用.复习备考要这样做 1.重视指数的运算,熟练的运算能力是高考得分的保证;2.掌握两种情况下指数函数的图象和性质,在解题中要善于分析,灵活使用;3.对有关的复合函数要搞清函数的结构.1.根式的性质(1)()n=a.(2)当n为奇数时=a.当n为偶数时=2.有理数指数幂(1)幂的有关概念①正整数指数幂:an=a·a·…·(n∈N
2、*).②零指数幂:a0=1(a≠0).③负整数指数幂:a-p=(a≠0,p∈N*).④正分数指数幂:a=(a>0,m、n均为正整数).⑤负分数指数幂:a-==(a>0,m、n均为正整数).⑥0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.(2)有理数指数幂的性质①aras=ar+s(a>0,r、s∈Q);②(ar)s=ars(a>0,r、s∈Q);③(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q).3.指数函数的图象与性质高三3班一轮复习讲义第4页共4页2.6指数与指数函数姓名y=axa>103、(3)过定点(0,1)(4)当x>0时,y>1;x<0时,00时,01(6)在(-∞,+∞)上是增函数(7)在(-∞,+∞)上是减函数一.自测1.化简[(-2)6]-(-1)0的值为________.2.若函数y=(a2-1)x在(-∞,+∞)上为减函数,则实数a的取值范围是__________.3.若函数f(x)=ax-1(a>0,且a≠1)的定义域和值域都是[0,2],则实数a=________.4.(2012·四川改编)函数y=ax-(a>0,且a≠1)的图象可能是下列图形中的________(4、填序号).5.已知f(x)=2x+2-x,若f(a)=3,则f(2a)=________.高三3班一轮复习讲义第4页共4页2.6指数与指数函数姓名课后作业一、填空题1.设2a=5b=m,且+=2,则m=________.2.函数y=的值域是____________.3.若关于x的方程5、ax-16、=2a(a>0,a≠1)有两个不等实根,则a的取值范围是__________.4.若函数f(x)=a7、2x-48、(a>0,a≠1),满足f(1)=,则f(x)的单调减区间是__________.5.已知a=,函数f(x)=ax,若实数m、n满足f(m)>9、f(n),则m、n的大小关系为________.6.函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在[1,2]中的最大值比最小值大,则a的值为__________.7.已知集合P={(x,y)10、y=m},Q={(x,y)11、y=ax+1,a>0,a≠1},如果P∩Q有且只有一个元素,那么实数m的取值范围是____________.8.设函数f(x)=-,[x]表示不超过x的最大整数,则函数y=[f(x)]的值域是____________.高三3班一轮复习讲义第4页共4页2.6指数与指数函数姓名9.函数f(x)=a+m(a>1)恒过点(1,10),则m=__12、____.10.关于x的方程x=有负数根,则实数a的取值范围为__________.二、解答题11.设a>0且a≠1,函数y=a2x+2ax-1在[-1,1]上的最大值是14,求a的值.12.设f(x)=+是定义在R上的函数.(1)f(x)可能是奇函数吗?(2)若f(x)是偶函数,试研究其在(0,+∞)上的单调性.高三3班一轮复习讲义第4页共4页
3、(3)过定点(0,1)(4)当x>0时,y>1;x<0时,00时,01(6)在(-∞,+∞)上是增函数(7)在(-∞,+∞)上是减函数一.自测1.化简[(-2)6]-(-1)0的值为________.2.若函数y=(a2-1)x在(-∞,+∞)上为减函数,则实数a的取值范围是__________.3.若函数f(x)=ax-1(a>0,且a≠1)的定义域和值域都是[0,2],则实数a=________.4.(2012·四川改编)函数y=ax-(a>0,且a≠1)的图象可能是下列图形中的________(
4、填序号).5.已知f(x)=2x+2-x,若f(a)=3,则f(2a)=________.高三3班一轮复习讲义第4页共4页2.6指数与指数函数姓名课后作业一、填空题1.设2a=5b=m,且+=2,则m=________.2.函数y=的值域是____________.3.若关于x的方程
5、ax-1
6、=2a(a>0,a≠1)有两个不等实根,则a的取值范围是__________.4.若函数f(x)=a
7、2x-4
8、(a>0,a≠1),满足f(1)=,则f(x)的单调减区间是__________.5.已知a=,函数f(x)=ax,若实数m、n满足f(m)>
9、f(n),则m、n的大小关系为________.6.函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在[1,2]中的最大值比最小值大,则a的值为__________.7.已知集合P={(x,y)
10、y=m},Q={(x,y)
11、y=ax+1,a>0,a≠1},如果P∩Q有且只有一个元素,那么实数m的取值范围是____________.8.设函数f(x)=-,[x]表示不超过x的最大整数,则函数y=[f(x)]的值域是____________.高三3班一轮复习讲义第4页共4页2.6指数与指数函数姓名9.函数f(x)=a+m(a>1)恒过点(1,10),则m=__
12、____.10.关于x的方程x=有负数根,则实数a的取值范围为__________.二、解答题11.设a>0且a≠1,函数y=a2x+2ax-1在[-1,1]上的最大值是14,求a的值.12.设f(x)=+是定义在R上的函数.(1)f(x)可能是奇函数吗?(2)若f(x)是偶函数,试研究其在(0,+∞)上的单调性.高三3班一轮复习讲义第4页共4页
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