高中数学【配套Word版文档】2.6指数与指数函数.doc

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1、§2.6　指数与指数函数2014高考会这样考　1.考查指数函数的求值、指数函数的图象和性质；2.讨论与指数函数有关的复合函数的性质；3.将指数函数与对数函数、抽象函数相结合，综合考查指数函数知识的应用．复习备考要这样做　1.重视指数的运算，熟练的运算能力是高考得分的保证；2.掌握两种情况下指数函数的图象和性质，在解题中要善于分析，灵活使用；3.对有关的复合函数要搞清函数的结构．1．根式的性质(1)()n＝a.(2)当n为奇数时＝a.当n为偶数时＝2．有理数指数幂(1)幂的有关概念①正整数指数幂：an＝a·a·…·(n∈N*)．②零指数幂：a0＝

2、1(a≠0)．③负整数指数幂：a－p＝(a≠0，p∈N*)．④正分数指数幂：a＝(a>0，m、n均为正整数)．⑤负分数指数幂：a－＝＝(a>0，m、n均为正整数)．⑥0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．(2)有理数指数幂的性质①aras＝ar＋s(a>0，r、s∈Q)；②(ar)s＝ars(a>0，r、s∈Q)；③(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．3．指数函数的图象与性质y＝axa>100时，y>1；x<0时，0

3、0时，01(6)在(－∞，＋∞)上是增函数(7)在(－∞，＋∞)上是减函数[难点正本　疑点清源]1．根式与分数指数幂的实质是相同的，通常利用分数指数幂的意义把根式的运算转化为幂的运算，从而可以简化计算过程．2．指数函数的单调性是底数a的大小决定的，因此解题时通常对底数a按：01进行分类讨论．3．比较指数式的大小方法：利用指数函数单调性或利用中间值．1．化简[(－2)6]－(－1)0的值为________．答案　7解析　[(－2)6]－(－1)0＝(26)－1＝23－1＝7.2．若函数y＝(a2－1)x在(－

4、∞，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是__________．答案　(－，－1)∪(1，)解析　由y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，得00，且a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a＝________.答案　解析　当a>1时，x∈[0,2]，y∈[0，a2－1]．因定义域和值域一致，故a2－1＝2，即a＝.当0

5、函数y＝ax－(a>0，且a≠1)的图象可能是下列图形中的________(填序号)．答案　④解析　当a>1时，y＝ax－为增函数，且在y轴上的截距为0<1－<1，排除①，②.当0

6、)已知x＋x－＝3，求的值．思维启迪：(1)本题是求指数幂的值，按指数幂的运算律运算即可；(2)注意x2＋x－2、x＋x－与x＋x－之间的关系．解　(1)(124＋22)－27＋16－2×(8－)－1＝(11＋)2×－33×＋24×－2×8－×(－1)＝11＋－3＋23－2×23×＝11＋－＋8－8＝11.(2)∵x＋x－＝3，∴(x＋x－)2＝9，∴x＋2＋x－1＝9，∴x＋x－1＝7，∴(x＋x－1)2＝49，∴x2＋x－2＝47，又∵x＋x－＝(x＋x－)·(x－1＋x－1)＝3×(7－1)＝18，∴＝＝3.探究提高　根式运算或根式与指数

7、式混合运算时，将根式化为指数式计算较为方便，对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示，如果有特殊要求，要根据要求写出结果．但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又有负指数．计算下列各式的值：(1)－＋(0.002)－－10(－2)－1＋(－)0；(2)－(－1)0－；(3)(a>0，b>0)．解　(1)原式＝－＋－－＋1＝＋500－10(＋2)＋1＝＋10－10－20＋1＝－.(2)原式＝－2－1－＝(－2)－1－(－2)＝－1.(3)原式＝＝a＋－1＋b1＋－2－＝ab－1.题型二　指数函数的图象、性质的应用例2　(1)函数f(x

8、)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列a、b的范围判断正确的是________．(填序号)①a>1，b<0；②a>1，b>0；③0