2.6 指数与指数函数

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1、要点梳理1.根式（1）根式的概念如果一个数的n次方等于a（n＞1且n∈N*），那么这个数叫做a的n次方根.也就是，若xn=a，则x叫做___________,其中n＞1且n∈N*.式子叫做_____,这里n叫做_________，a叫做___________.§2.6指数与指数函数基础知识自主学习a的n次方根根式根指数被开方数（2）根式的性质①当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号____表示.②当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数,这时，正数的正的n次方根用符号____表示,负的n次

2、方根用符号________表示.正负两个n次方根可以合写为________（a＞0）.③=______.a④当n为奇数时，=____;当n为偶数时，=_______________.⑤负数没有偶次方根.2.有理数指数幂(1)幂的有关概念①正整数指数幂：（n∈N*）；②零指数幂：a0=____（a≠0）；③负整数指数幂：a-p=_____（a≠0，p∈N*）；a1④正分数指数幂：=_______（a>0，m、n∈N*，且n>1）；⑤负分数指数幂：==(a>0,m、n∈N*,且n>1).⑥0的正分数指数幂等于______，0的负分数指数幂________

3、_____.（2）有理数指数幂的性质①aras=______(a>0,r、s∈Q);②(ar)s=______(a>0,r、s∈Q);③(ab)r=_______(a>0,b>0,r∈Q).ar+sarsarbr0没有意义3.指数函数的图象与性质y=axa>100时,_____;x<0时,_______(2)当x>0时,_______;x<0时,_____(3)在(-∞，+∞)上是(3)在(-∞，+∞)上是R(0,+∞)(0,1)y>1y>10

4、y<1增函数减函数基础自测1.已知a<则化简的结果是（）A.B.C.D.解析C2.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（）A.y=x3B.y=-x2+1C.y=

5、x

6、+1D.y=2-

7、x

8、解析因为y=x3是奇函数，从而可排除A，因为函数y=-x2+1及y=2-

9、x

10、在（0，+∞）上单调递减，所以排除B、D.C3.右图是指数函数（1）y=ax，（2）y=bx,（3）y=cx,（4）y=dx的图象,则a，b，c，d与1的大小关系是()A.a

11、数底数大于1时，图象上升，且当底数越大时，在第一象限内，图象越靠近y轴；当底数大于0且小于1时,图象下降,且在第一象限内,底数越小，图象越靠近x轴.故可知bd1>a1>b1,∴b

12、有（）A.a=1或2B.a=1C.a=2D.a>0且a≠1解析∴a=2.C题型一指数幂的化简与求值【例1】计算下列各式：题型分类深度剖析先把根式化为分数指数幂，再根据幂的运算性质进行计算.解思维启迪根式运算或根式与指数式混合运算时,将根式化为指数式计算较为方便，对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示，如果有特殊要求，要根据要求写出结果.但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数.探究提高知能迁移1解题型二指数函数的性质【例2】(12分)设函数f(x)=为奇函数.求：（1）实数a的值；（2）用定义法判断f（x）在其定义域上的单调性

13、.由f（-x）=-f（x）恒成立可解得a的值;第(2)问按定义法判断单调性的步骤进行求解即可.思维启迪解(1)方法一依题意，函数f（x）的定义域为R，∵f（x）是奇函数，∴f（-x）=-f（x），［2分］∴2(a-1)(2x+1)=0，∴a=1.［6分］方法二∵f(x)是R上的奇函数，∴f(0)=0，即∴a=1［6分］（2）由(1)知，设x1f(x1),∴f(x)在R上是增函数.(1)若f(x)在x=0处有定义,且f(x)是奇函数,则有f(0)=0,即可求得a=1.（2）由x1

14、了函数f（x）=2x在R上是单调递增这一性质.探究提高［10分］［12分］知能迁移2设是定义在R上的函数.（