《指数与指数函数》教案.pdf

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1、指数与指数函数板块一：指数及其运算初中回顾：n个n*n整数指数幂：aaaa(nN)，a叫做a的n次幂，a叫做幂的底数，n叫做幂的指数，这样的*幂叫做正整数指数幂.由乘方的意义知，正整数指数幂的运算满足如下法则：若m,nN，则mmnmnmnmnamnmmm(1)aaa；(2)(a)a；(3)a(mn,a0)；(4)(ab)abna0n1*n如果规定：①a1(a0)；②a(a0,nN)，这样就能把正整数指数幂推广到整数指数幂ana(a0,nZ)，并且正整数指数幂的运算法则仍适用于整数指数幂.一、n次根式n

2、*(1)n次方根：如果存在实数x，使得xa(n1,nN,aR)，则x叫做a的n次方根(2)求a的n次方根的过程叫做a开n次方nn若n为偶数，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，分别用符号a、a表示，负数没有偶次方根；n若n为奇数，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，都用符号a表示；n注意：0的任何次方根都为0；正数a的正n次方根a叫做a的n次算术根nn说明：当a有意义时，a叫做n次根式，n叫做根指数，a叫做被开方数nnnnnn(3)根式恒等式：(a)a；当n为奇数时，aa；当n为偶数时，aa二、分数指数幂1mm1定义：an

3、na；annam；an(其中a0，m,nN*，n1)man这样就把整数指数幂推广到有理数指数幂，并且整数指数幂的运算法则仍适用于有理数指数幂，rsrsrsrsrrr若设a,b0，r,sQ，则aaa，(a)a，(ab)ab三、无理数指数幂当指数为无理数时，我们用“有理数逼近无理数”的思想，感受无理数指数幂的计算过程222的不足近似值5的不足近似值5的过剩近似值2的过剩近似值1.49.51826969411.180339891.51.419.6726699739.8296353281.421.4149.7351710399.7508518

4、081.4151.41429.7383051749.739872621.41431.414219.7384619079.7386186431.414221.4142139.7385089289.7385246021.4142141.41421359.7385167659.7385183321.41421361.414213569.7385177059.7385178621.414213571.4142135629.7385177369.7385177521.414213563从上表不难看出：222当2的过剩近似值逼近2时，5的过剩近似值从大于5的方向

5、逼近实数5；222当2的不足近似值逼近2时，5的不足近似值从小于5的方向逼近实数5四、实数指数幂当a0，为任意实数值时，实数指数幂a都是有意义的，它是一个确定的实数，同样有理数指数幂的运算法则仍适用于实数指数幂.【例1】(1)求下列各式的值：332442①(8)；②(10)；③(3π)；④(ab)(ab)；2131516(2)求下列各式的值：①83；②252；③()；④()4；281(3)用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a0)32323①aa；②aa；③aa；(4)用分数指数幂表示下列各式：3411mmm①______

6、__；②a2a2a______.1664(m)m【例2】求值：112221202273330122(1)[(4)]；(2)()(10.5)()；(3)8()()(3π)；58531221292033227492(4)()(9.6)(3)(1.5)；(5)()3()2(0.008)3.4889252【例3】(1)若等式(x5)(x25)(5x)x5成立，则实数x的取值范围是_______；132y(2)已知3x2(46x)(xy1)，则x的值为_______；2(3)若x32，则实数x

7、_______；122(4)已知xx3，则xx的值为________.板块二：指数函数的图像与性质x1．指数函数：形如ya(a0且a1)的函数叫做指数函数1说明：a0时，ax不一定恒有意义，如(2)2，01；a1时，y1x1没有研究的价值和必要.因此为避免上述情况，规定a0且a12.指数函数的图像与性质xx函数ya，0a1ya，a1图像定义域R值域(0,)性质在R上单调减，过定点(0,1)在R上单调增，过定点(0,1)2x【例4】(1)已知y(3a4a2)a是指数函数，则实数a________；x(2)

8、指数函数f(x)a(a0且a1)的图象经过点(