指数与指数函数(自备教案)

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1、目录指数与指数函数1、根式2、指数的扩充3、指数运算律4、指数函数的概念5、指数函数图像的定点问题6、指数函数的图像识别7、根据底数判断单调性8、指数函数图像关系的识别9、指数函数的图像变换10、用图像解指数型方程的根11、用性质分析指数型方程12、用单调性解方程与不等式13、用单调性比较数的大小14、用中间量比较数的大小15、用换元法，有界性法求指数函数的值域16、利用单调性求指数型函数的值域17、用换元法求指数型复合函数的单调区间18、已知指数型函数奇偶性求参数的值或范围19、复习1、根式一、知识回顾1、乘方2、平方根、±1叫1的平方根；1的平方根是±1、±2叫

2、4的平方根；4的平方根是±2、0叫0的平方根；0的平方根是0、x叫a的平方根；a的平方根是x（a≥0）4的平方根是有理数，7的平方根是多少呢？约在2.5——2.8、（－2.8）——（－2.5）之间。哪么7的平方根怎么表示呢？，（注意：平方根有两个数，两个数互为相反数。）由于在有理数范围找不到7的平方根，故用“”（读作根号）来表示。即：　　X——叫a的平方根（叫a的算术平方根）2——叫根子数a——叫被开方数同理，，，即，　　　，，即，公式①：。学生活动　　　　　　　　公式②：（注意公式①②区别与联系）例：；公式③：公式④：1、立方根、1叫1的立方根；1的立方根是1、－

3、2叫－8的立方根；－8的立方根是－2、0叫0的立方根；0的立方根是0、x叫a的立方根；a的立方根是x（）－8的立方根是有理数，7的立方根是多少呢？约在1.9——2之间。哪么7的立方根怎么表示呢？，（注意：平方根有两个数，两个数互为相反数。）由于在有理数范围找不到7的立方根，故用“”（读作根号）来表示。即：　X——叫a的立方根3——叫根子数a——叫被开方数同理，，，即，　　　，，即，公式①：。学生活动:　　　　　　　　公式②：（注意公式①②区别与联系）例：；公式③：公式④：学生活动：1、=________，()3=________2、的平方根是________.3、的

4、立方根是________.4.的平方根是______.5.（3x－2）3=0.343,则x=______.6.若+有意义，则=______.7.若x<0，则=______,=______.8.若x=()3，则=______.二、解答题1.求下列各数的立方根　　（1）729（2）－4（3）－（4）（－5）32.求下列各式中的x.　　(1)125x3=8　　(2)(－2+x)3=－216(3)=－2(4)27(x+1)3+64=03.已知+

5、b3－27

6、=0,求(a－b)b的立方根.2、指数的扩充平方根　　立方根　四次方根　………………………………N次方根　　（注意：分

7、类讨论指数n的奇偶情况时a、b的取值范围）1、求一个数的n次方根的运算叫做开n次方；2、a叫做被开方数，n叫做根指数；3、当n为奇数时，数x叫做a的奇次方根；4、当n为偶数时，数x叫做a的偶次方根。n为正偶数时:n为正奇数时:27=______，(-2)7=_______;如果x7=128，那么x=_______。35=______，(-3)5=_______;如果y5=--243，那么y=_______。26=______，(-2)6=_______;如果x6=64，那么x=_______。34=______，(-3)4=_______;如果y4=84，那么y=_

8、______。；；.若根式有意义，求的取值范围_______。一、分数指数幂公式推导：。根据开次根式计算原理可得：例：，（根据偶次根式的含义，此式无意义）即分数指数对底数有制约。：当为奇数时，　　　　　　　当为偶数时：①、当为偶数时，　　　　　　　　　　　　　　②、当为奇数时，（注意：此处不包含负分数的情况）3、指数的运算律　　练习题：1、　　　　2、　　　　3、　　　　4、＞0）　　　　5、　　　　6、；　　　　7、；运用平方差公式化简：完全平方公式、立方公式的运用：例1已知，求下列各式的值.　　　　总结：若，，　　　则：，例2化简知识点：n次方根的概念1、下列各

9、式正确的是　(　　)A.8a8=aB.a0=1C.4(-4)4=-4D.3(-3)3=-32、若x4=81,则下列说法正确的个数是(　　)①x是81的四次方根;②x=±3;③x=3;④x=-3.A.0　　　　　B.2　　　　　C.3　　　　　D.1知识点：根式的概念和运算性质3、若na=-na,则　(　　)A.a=0B.a≠0C.a≤0D.a≥04、化简(x+3)2-3(x-3)3得　(　　)A.6B.2xC.6或-2xD.-2x或6或25、化简3(1+2)3+4(1-2)4=　　　　　.6、若x-1+4x+y=0,则x2015+y2016=　　　　.7、若3x