指数与指数函数教案.doc

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1、适用学科高中数学适用年级高一适用区域苏教版区域课时时长（分钟）2课时知识点根式与指数幂、指数幂的运算法则、指数函数的概念、指数函数的图象与性质、与指数函数有关的复合函数问题的处理方法教学目标理解指数函数的概念，能画出具体指数函数的图象；在理解指数函数概念、性质的基础上，能应用所学知识解决简单的数学问题；在教学过程中通过类比，回顾归纳从图象和解析式这两种不同角度研究函数性质的数学方法教学重点指数函数的概念、图象和性质．教学难点对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质.指数与指数函数教案教学过程一、导入我们在初中的学习过程中，

2、已了解了整数指数幂的概念和运算性质．从本节开始我们将在回顾平方根和立方根的基础上，类比出正数的n次方根的定义，从而把指数推广到分数指数．进而推广到有理数指数，再推广到实数指数，并将幂的运算性质由整数指数幂推广到实数指数幂．本节安排的内容蕴涵了许多重要的数学思想方法，如推广的思想(指数幂运算律的推广)、类比的思想、逼近的思想(有理数指数幂逼近无理数指数幂)、数形结合的思想(用指数函数的图象研究指数函数的性质)等，同时，充分关注与实际问题的结合，体现数学的应用价值．二、知识讲解考点1根式1．根式的概念根式的概念符号表示备注如果xn＝a，

3、那么x叫做a的n次方根n＞1且n∈N*当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数零的n次方根是零当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数±(a>0)负数没有偶次方根2．两个重要公式(1)(2)(注意a必须使有意义)．考点2有理数的指数幂1．幂的有关概念(1)正分数指数幂：(a>0，m，n∈N*，且n>1)；(2)负分数指数幂：(a>0，m，n∈N*，且n>1)；(3)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．2．有理数指数幂的性质(1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)；(2)(ar

4、)s＝ars(a>0，r，s∈Q)；(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．考点3指数函数的图像与性质函数y＝ax(a>0，且a≠1)图象01图象特征在x轴上方，过定点(0,1)性质定义域R值域(0，＋∞)单调性减函数增函数当x>0时，y>1函数值变化规律当x<0时，y>1；当x>0时，0

5、代数式的化简规则相结合，遇到同底数幂相乘或相除，可依据同底数幂的运算规则进行，一般情况下，宜化负指数为正指数，化根式为分数指数幂．对于化简结果，形式力求统一．类型二指数函数的图像和性质例题1函数y＝ax－a(a>0，且a≠1)的图象可能是()【解析】法一：令y＝ax－a＝0，得x＝1，即函数图象必过定点(1,0)，符合条件的只有选项C.法二：当a>1时，y＝ax－a是由y＝ax向下平移a个单位，且过(1,0)，排除选项A、B；当0

6、指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象．2．一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解．例题2已知函数则函数f(x)的单调递增区间为________，单调递减区间为________．【解析】(－∞，0][0，＋∞)；令t＝

7、x

8、－a，则f(x)＝，不论a取何值，t在(－∞，0]上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增，又f(x)＝是单调递减的，因此f(x)的单调递增区间是(－∞，0]，单调递减区间是[0，＋∞)．【总结与反思】求解与指数函数有关的复合函数问题

9、，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断，最终将问题归纳为内层函数相关的问题加以解决．四、课堂运用基础1．下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是______．(填序号)①y＝(－4)x；②y＝πx；③y＝－4x；④y＝ax＋2(a>0且a≠1)．2．函数f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则a的值为________．3．函数y＝a

10、x

11、(a>1)的图象是________．(填序号)答案与解析1.【答案】②【解析】①

12、中－4<0，不满足指数函数底数的要求，③中因有负号，也不是指数函数，④中的函数可化为y＝a2·ax，ax的系数不是1，故也不是指数函数．2.【答案】2【解析】由题意得解得a＝2.3.【答案】②【解析】该函数是偶函数．可先画出x≥0时，