复件指数与指数函数教案ppt

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1、指数与指数函数一、教学目标1.理解分数指数的概念，掌握有理指数幕的运算性质.2.掌握指数函数的概念，图象和性质.二、重点、难点讲解1.指数(1)根式若xn=a(n>l,且MWN*),则x叫做a的n次方根.当n为奇数时，a的n次方根是"7.当n为偶数时，若a>0,a的n次方根有2个，这两个方根互为相反数，即±询，其中正的一个亦叫做a的n次算术根；若沪0,0的n次方根只有一个，是0；若a<0,a的n次方根不存在(在实数范围内).当n为奇数时，=a•当n为偶数时，奶-a(a>0),(a<0).(2)指数概念的推广①零指数•若运用指数运算法则,=an-n又有an^an=1,因

2、此规定R)=1(gh0).又有1-/=-^,因此规定(I②负整数指数•若运用指数运算法则，1一/一/=泸一“=盯”(d>0,ngNJmm③正分数指数.若运用指数运算法则，(/y—严，因此规定mCT=佰(Q>0,m,ngN*,且〃>1).mmommm〔④负分数指数，若运用指数运算法则，1一("一dT一匚=0^，又有1一——，因此nt规定a"=——=,——(Mtz>0,m.ng>1).7血an⑤无理数指数，若a>0,p是无理数，则才也表示一个实数(因知识的原因，教材中对具体的规定已省略)(3)指数运算法则若a>0,b〉0,乍W0,则有下列指数运算法则:①ar-as=ar+s

3、①(ary=ars；②(aby=arbr.实际上上述法则当r,s为无理数吋也成立.1.指数函数(1)形如y二『(d〉O,dHl)的函数叫做指数函数，因此y=(-yy=7Vx都是指数函数，而歹二2•3",y二-4X均不能称为指数函数.(2)在y二中，当a<0时a'可能无意义，当a>0时x可以取任何实数，当a二1时，ax=1(%€/?),无研究价值，且这时y=x=不存在反函数，因此规定y二/中a〉0,且GH1.(3)指数函数的图象和性质y=ax0<^<1a>1图象iV、y1i-^―~、yAo'X0X性质定义域R值域(0,+8)定点过定点(0,1),即=0时，y=1(1

4、)a>1,当x>0时，y>1；当%<0时，00时，01。单调性在斤上是减函数在斤上是增函数对称性y=o'和y=qY关于y轴对称(4)指数函数y二的性质可以由y二1(F,y二2",y=(丄)"的图像这三条曲线来记忆.2由图可见，当a>l时，指数函数y二『的底数越大,它的图象在第一彖限部分越“靠近y轴”，在第二象限部分越“靠近x轴”.又因函数y二分和〉，=(l)v的图像关于y轴对称，a实际上y=(丄广=a-因此当0

5、轴”.(5)函数值的变化特征:0VGV1a>1®x>0U寸01®x>(My>1,②兀二Ofl'J'y=1,③兀vO时Ovyvl,注意：Q值的变化与图像的位置关系(详见图形)二.经典例题题型1:根式与分数指数幕的运算例：L.(1)(2)謡(3)研题型2：指数式的化简求值11二例2(1)计算：0.25・、(6—)2x0.0083-10x(2-V3r1+(V3-l)°;4(2)计算:22w+14-4M+,-(754-3)°x(V2+1)-1+[(1-V2)2]2(3)化简:(4)化简:4丄»—8局994/?3+2V^+0例3.(

6、1)已知d+d"=3,求d'+c厂2与的值1二兀2+—2_2(2)已知兀2+兀2=3,求一的值。翻+兀2-3题型3：指数比较大小问题例4(1)a=2,b=V9,c=V51试比较a,b,c的大小。6/o5(2)C二—试比较a,b,c的大小。6题型4：恒等式的证明例5：已知函数/(X)22求证f(2x)=2f(x)g(x)题熨5：指数函数的图像和解析式例6：如图为指数函数(1)y=ax(2)y-bx(3)y=cx(4)y=dx的图像，则ci,b,c,d的大小关系题型6：指数函数的定义域与值域例&(1)函数y=ax(a>O,a^)在［0,1］上的最大值与最小值的和为3,则Q

7、是多少?(2)求函数y=2卜一"的值域?(3)函数y=4”-d・2”+1在区间［0,1］上的最大值为3,求实数a的值?题型7：过定点问题：例9：函数丁=。「2+1（。〉0卫工］）必过定点?题型&指数函数单调性问题例10：函数y=在区间（1，+-）上是单调递减，则实数d的取值范围?例11:比较大小⑴"，W十_1_3题型9：指数两数的综合应用例12:对于函数），=（*）宀佔7（1）求函数的定义域，值域（2）确定函数的单调区间例⑶已知对任意的心，不等式丘＞($"“恒成立，求实奶的取值范围。例14：⑴方程4A-2J+,-8=0的解⑵若方程0冇正数