指数与指数函数提高教案

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1、学校：学员姓名：年级：辅导科目：数学教学课题：指数与指数函数学科教师：教学目标指数的运算及指数函数的图像和性质教学内容一、基础知识识回顾1.根式的概念①定义：若一个数的刃次方等于a{n>1,且nwN*),则这个数称为。的斤次方根.即若疋贝心称为a的n次方根(斤>lUneN*).1)当斤为奇数时，Q的斤次方根记作蚯;2)当斤为偶数时，负数q没有”次方根，而正数。有两个〃次方根且互为相反数，记作土丽(°〉0)・②性质：1)丽)”=a;2)当〃为奇数吋，VF=a；3)当斤为偶数时，=a=a{Cl-0)[-

2、a{a<0)2.幕的有关概念①规定：1)an=a-aa(ngA^*)；2)aQ=}(a0),K_Y_'Im3)a~p=——(/?gQ)4)an=l~a^(a>0,m>ngN*,且t?〉1)ap②性质：1)ar-as=ar+s(a>0^r.seQ)2)(ar)s=ars(a>09r.sg3){a-by=ar'br{a>0,b>0,eQ)3.指数函数(1)定义：形如y=/(a>0,且QH1)的函数叫做指数函数.(2)图象与性质:a>vav1图象J7=1o'/y=az0>1）►y=a（0

3、=iy31）……图像特征图像分布在一、二象限，与轴相交，落在轴的上方.都过点(0,1)第一象限的点的纵坐标都大于1；第二象限的点的纵坐标都大于0且小于1・第一象限的点的纵坐标都大于0且小于1;第二彖限的点的纵坐标都大于1.从左向右图像逐渐上升.从左向右图像逐渐下降.性质(1)定义域：R(2)值域：(0,+8)（3）过定点（0,1）,即x=0时，y=l.（4）x>0时，y>l；xVO时，OVyVlx>0时，OVyVl；xVO时，y>l・(5)在R上是增函数在R上是减函数二、典例分析［例1］下列各式中正确的是

4、（）A.（刀wN*）B.（丽）"=曰（刀wN*）C./ci,np=5,m,peN*）D.an=.——Cm,zieN*,d>0）思考：对于根式佰在什么条件下有意义?=a（d°）（刀wN*）；（2）（丽）"=日（/7wN*）.［

5、a

6、=~a（aVO）mm对于分数指数幕d"不能理解为有巴个臼相乘，我们规定1=0（臼>0,/〃，〃N*）n5.（2013皖南八校第三次联考，15）对于给定的函数/U）*-a'x（xeR,a>O,a^l）,下面给出五个命题，其中真命题是_-（只需写出所有真命题的编号）①函数/（%）的

7、图象关于原点对称；②函数/（%）在R上不具有单调性；③函数/（"I）的图象关于y轴对称；④当0<"<1时，函数y（Ixl）的最大值是0；⑤当a>1时，函数/（IxI）的最大值是0.［例2］解答下述问题3-24--_11（1）计算：［（3-）彳-（5-严+（0.008）3十（0.02）2x（0.32）2］十（0.0625严589（2）化简:41a3-Sa3b~224b3+T）^ab+a3变式化简（WF）4-（Vv^）4的结果为（）A.albB.a"C・a1D・a13Y3Y变式2：若a2x=41-,则匚匕二

8、等于（）X.~—XA.2V2-1B.2-2V2C・2V2+1D.V2+1［例3］设y,=4°-9,y2=80-44,y3=（^）l^则（）A・>y2C・必>)‘2>旳D・风＞儿＞儿变式：下列各式屮正确的是()

9、2

10、211A・£)3<(§)3<(壬3B.]】]2

11、2(2)3<(2)3<(5)312j1]212!2j1c.（-）3＜（-）3＜（-）3D.(5)3<(2)3<(2)3［例4］在同一个坐标系中画出下列各函数的图彖：①y=2"；②y=5"；®y=（-）x；®y=（-）A.52观察四个函数图象，看它们

12、有何特点？你能从屮总结出一般性结论吗?｛兀■（兀＜0）c；、的图象大致2-1（兀工0）是（）ABCD［例5］.（2011浙江台州小学模拟）若函数y二

13、2T

14、在（-汽诃上单调递减，则川的取值范围是6.（2012杭州第一次质检，14）已知函数/（兀）二r（1-3d）兀十10a,xW=、_i7是定义域上的递减函数，则实数Ux-7,x>7a的取值范围是・32黑龙江大庆三模）已知函数心错误!未找到引用源。｛：；：：>°’关升的方程心W有且只有一个实根,则实数a的范围是・［例6］对于函数y=（1）v2_2v_,,（

15、1）求函数的定义域，值域;（2）确定函数的单调区间.变式：求函数y=3『乜心的定义域、值域和单调区间.［例7｝已知函数—（右+*）（1）求定义域；（2）讨论奇偶性；（3）证明它在定义域上恒大于0.变式：若函数尸咛严为奇函数，（1）确定臼的值；（2）求函数的定义域；（3）求函数的值域;2［例8］设0求函数y=4^-67.2x+—+1的最大值和最小值.变式1：｛如果函数y=a2r+2ax-l（日>0且白H1）在［一1,1］上有最大