6指数与指数函数教案

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1、指数与指数函数一、教学目标1．理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质．2．掌握指数函数的概念,图象和性质.二、重点、难点讲解1.指数（1）根式若xn=a(n>1,且),则x叫做a的n次方根.当n为奇数时，a的n次方根是.当n为偶数时，若a>0，a的n次方根有2个，这两个方根互为相反数，即，其中正的一个叫做a的n次算术根；若a=0，0的n次方根只有一个，是0；若a<0，a的n次方根不存在（在实数范围内）.当n为奇数时，.(a<0).(a³0),当n为偶数时，(2)指数概念的推广①零指数.若运用指数运算法则，，又有，因此规定.②负整数指数.若运用指数运算法则，，又有，因此规定.③

2、正分数指数.若运用指数运算法则，，因此规定④负分数指数，若运用指数运算法则，，又有，因此规定.⑤无理数指数，若a>0,p是无理数，则ap也表示一个实数（因知识的原因，教材中对具体的规定已省略）（3）指数运算法则若a>0,b>0,,则有下列指数运算法则：①；10②；③.实际上上述法则当r,s为无理数时也成立.2．指数函数（1）形如y=ax的函数叫做指数函数，因此都是指数函数，而均不能称为指数函数.（2）在y=ax中，当时ax可能无意义，当a>0时x可以取任何实数，当a=1时，，无研究价值，且这时不存在反函数，因此规定y=ax中（3）指数函数的图象和性质01图象性质定义域R

3、值域(0,+∞)定点过定点（0，1），即x=0时，y=1（1）a>1，当x>0时，y>1；当x<0时，00时，01。单调性在R上是减函数在R上是增函数对称性和关于y轴对称(4)指数函数y=ax的性质可以由的图像这三条曲线来记忆.由图可见，当a>1时，指数函数y=ax的底数越大，它的图象在第一象限部分越“靠近y轴”，在第二象限部分越“靠近x轴”.又因函数y=ax和的图像关于y轴对称，实际上,因此当0

4、征：①，①，10②，③②，③，注意：值的变化与图像的位置关系（详见图形）二．经典例题题型1：根式与分数指数幂的运算例1．（1）；（2）（3）（4）题型2：指数式的化简求值例2（1）计算:（2）计算:（3）化简：（4）化简：10例3．（1）已知，求与的值（2）已知，求的值题型3：指数比较大小问题例4（1）试比较的大小。（2）试比较的大小。题型4：恒等式的证明例5：已知函数求证10题型5：指数函数的图像和解析式例6：如图为指数函数（1）（2）（3）（4）的图像，则的大小关系题型6：指数函数的定义域与值域例7：函数的定义域例8：（1）函数在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则是多少？

5、（2）求函数的值域？（3）函数在区间[0,1]上的最大值为3，求实数的值？10题型7：过定点问题：例9：函数必过定点？题型8：指数函数单调性问题例10：函数在区间（1，＋∞）上是单调递减，则实数的取值范围？10例11：比较大小（1），，（2）题型9：指数函数的综合应用例12：对于函数（1）求函数的定义域，值域（2）确定函数的单调区间10例13：已知对任意的,不等式恒成立，求实数的取值范围。例14：（1）方程的解（2）若方程有正数解，则实数的取值范围？例15：已知（1）判断并证明的奇偶性与单调性10（1）若对任意的均成立，求实数的取值范围？例16：设函数，且对任意,均满足。（1）求的

6、值（2）求的值域（3）解不等式：课后练习：1、化简下列式子（1）（2）.102、.当时，的大小关系是（）A．B．C．D．3、若函数是奇函数，则=4、（1）已知a>0,且求的值；（2）已知a>0，且求的值.5、求函数y＝的定义域、值域和单调区间．6、画出函数的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程无解？有一解？有两解？10