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《推广的cauchy定理的初等证明》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、‘,。口,一定理若群同上则护一‘中户阶外自同构元的存在性,。。,咨。,,,‘户,提,户·引理设群同上则‘,护定理若群同上则中有阶外自同构元定理犷阶群的自同构群有户阶外自同构元感谢吴品三教授和卢景波老师的鼓励和指导参考资料,,,,,,端。张远达有限群构造科学出版社北京舰,一】一,,,,,,〔士功口了,,,一‘推广的定理的初等证明柱长国四川永荣矿务局电大摘要本。它不涉及测度和文给出一个推广的场积分定理的初等证明积分,等实变函数理论直观易懂,场积分定理是复变函数论中一个极为重要的定理它有如下的推广形式叭,定理假如是一条可求长的闭曲
2、线的内部区域幻是内的解析,,函数并且除此以外的在闭区域万上连续则。·‘。‘,一,团,山如该定理有多种证明但一般极为复杂或牵涉到测度和积分的理论。能有一个不用实变函数理论的证明无疑是很好的胡坤隆教授,年曾给出一个初等。’、,证明我们这里给出另一个初等证明它更为直观浅显易懂这对于未学过实变函数论的读者将是很有帮助的,,即。,司定理的证明因为双习在闭区域万上连续故一致连续对于任给的,’、’‘,’,’,‘求得一个占使对于万中任意两点只要一便有一,·犷。成立为以后讨论需要不妨假设。的直径工,,凡,,,。。,依次用分点⋯将曲线分成段这里
3、为有限数使每段曲线之长一,,〔这是可能的因为可求长见图,。,用记号表示一动点沿着的正方向运动到所形成的弧设弧。十,,,,。,。,尸。‘为尸,,畏⋯且当友时我们视和与它不相交的弧‘,,‘‘毛,户卜的距离为△乏见图显然△及事实上△及一图图。,,‘,,〔一因闭曲线连续且除首尾两点重合外无其它重点故△及,。△△一△,△,,,△显然二令⋯,在继续下面的证明之前先作两点说明,‘,乃上任选一点,二,在上【不妨设在以为圆心全为半径画圆如,,,,,,图设该圆和的交点分别依次为石川⋯成式衬⋯月由△的定义可,一,十,,知它们在上的分布只可能有两种
4、情况全落在乃’上或全落在尸,朴”,占刁上但不论那种情况发生以二之长、,,、以上任意两点为圆心全为半径画圆几如果几和几相交,,如图则因为《全△,、,一可推知两点一定分布在相邻的两个弧‘,‘‘,,‘,,,鲜且,,和上一⋯当时视为否则二,朴二一与△的定义相矛盾这样就有之长下面我们继续定理的证明,,,,一,,在上任取一点为叙述方便在上另取一点使,并记一,,,为为以为圆心全为半径画圆。,一显然和都和,‘,一相交可以证明见注在上一定能找到一段圆弧使端点舒在上口曰、、,’、,’在上且除端点川外整个圆弧都在区域内考虑用弧犷代替,,,上的弧厂
5、石后所得的曲线显然也是一条闭曲线,以一乙为圆心全为半径画圆,‘于类似地可得到几与和户的交点‘、,,,乙乙使弧乙乙除端点外整个落在所围成的区域内因而也在内值得说明一下,这时,与了的交点乙’的位冤可能出现两种情况一是犷在田中的应为圈中石’应为,知今、、图图图,,回弧歼令上如图另一种可能是落在艺外如图,当后一种情况发生时几,“”,“”,我们将不再考虑将其剔除而以几改编为并同时将改为改为“”“”,众犷改为犷如图即剔除掉那些无关的圆在以后继续作圆的过程中仍按此规则进行,上述步骤可重复若干次,在画过。,,几,⋯‘后,里二兰,‘个圆为之’
6、’’·长我。最终可得一条完全在”中的闭曲线“,““几“‘如图,,⋯用,补,,一,,记号⋯、踢分别表‘,’、’,,于,,‘,卜示闭曲线奋玉二二,,,,扩几篇二孟几知犷几二孟三‘盆’我们现在来估计·。,·‘·一。一,·‘·“,‘‘,‘,一户官汀一ō、二,·‘·,。‘·‘·‘,,烈‘·‘·十,,‘·‘·,‘·‘·ù见,,成卜图,·‘·,卜尸口、、口、了。,,、一,注意的构成它是由三段弧城一城笼和心成组成因为和,,,相交而和卜的半径皆为全故‘。一几摇藕上任意一点到飞的距离尸口、鱼△,而‘’上的任意一点到的距离等于成到朴的距离从而小一
7、,,“,占,“一,于或等于成成之长由前说明知它是小于的同样由前说明知成城上任意一点到飞一的距离小于,二沙总起来对上任意一点皆有一于是有二一。。,又因为,·‘一’’一可得出,·,·‘·,〔‘,一‘二,’“卜‘“,·,一‘一,,‘··之长二一。。,二岌之长之长之长盆盆·二△·二‘“,之长一含类似的讨论可得出,二‘,·,之,八,几之长,’,·‘·一,·‘,二,二之长普习所以‘·‘‘。·,,“‘一’二·‘一‘’之长奋习··二·,·‘之长,△】舒‘之长一,八,,、,一二,一毛‘十一邢才‘妞气二个,汀‘‘,“⋯·,月数第一步是引用翻用气
8、—▲一,因在内引用定理得,甘一所以‘·‘·。·。,··,,,‘‘,‘卜一由的任意性必有··。,·‘“证毕一,、,注如图在中选取两点,斌使得,一,’△口,一用中的曲线连接,和矿设是图“”、从,起沿曲线运动遇到的第一个和的交点又设从起沿的正反方向“”。,。十一运动所遇到第一个交点分别为和则和不
