资源描述：
《cauchy中值定理的一个证明new》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、内蒙古教育学沈学报第书年王月中值定理的一个证明斯琴高娃关冬月内蒙古教育学院数学系内荣古工业学校,即。、摘要数学分析中有三个中位定理笋尔很川,定理拉格邹日中位定理和柯西,。,。。中位定理其中七宁值定理是定理的推广中位定理又走盯邵中位定理。,,“”,”。的推广可几在这三个微分中值定理中扮中位定理是说广的一个在一般的数学分析教讨中中位,。罗中值定理和比定理为证明方法乏先构追一个满足定理条件的升效然后借功于尺
2、胡定汉加以完成本文用迁步退近的方法给出二比中泣定理的一个新的证明,,关键词四中位定理遥近区间会!中值定理如下,,,,,。,,,设函数与在〔〕上连续在内可寻且在内节则在内至少存在一点之使得夕一久、必尹宁。、‘、小二’奋获万下为了证明此定理我们先证明几个引理,,,,,,。,,引理设在臼〕上连续在内可寻则存在任少使得纽组二立理塑匕二二已二、二一乙一·,·其中满足。一宁。,,证令二一
3、二一构造函数,一、‘二二,一二‘要‘。,,。,。田力,在〔〕上连续故在〔。〕上连续粤‘、一十““,一“一厂,一,叫户仁二占一又甲尝冬乙‘、,、卜,一,。一一气了,。由笋匕可以断定气二犷少二犷、、丈〔。夕,于是、从而有、以勺甲王少有一个小大了砚十‘今誓誓,,二二一、一一。,一,,,,已〔妇洁卜交川丁山犷退正埋翔仔住。二“。一令一伙,少烈警。。,二一则卫一。“。,
4、“命。泛飞、’令粤搜方二“一一‘万,护厂、必、一厂又了子、‘夕了“,一少一、下一气不户一福,、,,,任轰,。卜一一一在仁皿上再用一次上还结沦则存在二霭立主公之之一幻二一一公二一万、万主内蒙古教育学院学报第期年月一一一,一一一其中的只可能是下列两种情形之一,,,,此时取即可。,。。,,,,、,、,
5、与有且只可能有一个是端点不妨设从而必有二二这时取二则显然,,、一,一,,,、有一七又一‘言月‘、,一一一一工一一一」一,十一一一—一,在〔,,。,内,笋,,。,。推论如果〕上连续在可导且。则存在任满足一、,一一舀言一开且‘一一一!‘二一、∀#!一g(a)于(b)一f(
6、a)x)~f(x)一g(x),x),ia)=F(b),x:,x:a,证令F(g(b)一g(a)则容易脸证F(引理的条件且F(故存在e(b)。x:一为x:x:,<<且F()一F()满足毕‘即f(b)一f(a)a):、f(b)一f(f(x)g(x:)=f(x)一g(x:)g(b)一g(a)g(b)一g(a)这便说明f(x:)一f(xl)f(b)一f(a)g(x:)一g(x:)g(b)一g(a)2x)在〔a,x。,x.。,x。,。x。引理设函数f(b〕的某一内点可导则对于满足条件簇x0《’xx.~x’一(n~co)的x。x.,,任何两个数列(}
7、和{}必有,。x.)f(x)一f(。禁丫x.~广(x)一f(x‘.x。)一f()证1imx.x,一f(x,.x。.三1im)一f()+业业卫互竺旦五二兰x,x。挂井孕.xo}x.。.x.一一x一xx一/r,z、一x,。xo一,,z、一xox.一一.I.111lle~.’、XOj7sese于卞I、XO户11nl~.~.X-..’一X一翻X.一X.,.‘xx。,x。一x。、l一~I、XO夕一Iln】!,1一一性竺~.节了1甲一口—I、Xo声.、x..x.。~,卜一x-一xy:下面来证明Cauch中值定理1,、、,,。,。:x:由引理的推论知存
8、在xl任(b)满足<、一<并且旱‘,,一f(x:)af(x)f(b)一f()::言(,x)一g(x)=g(b)一g(a),、,,,,,,,、__,.尸.,‘二人,一_,,,_a,,,x、一~~
