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1、《数学基础实验》报告题目：Cauchy中值定理学生姓名：左志豪学号:1502010817专业班级:理科1501班2016年7月20日一、问题背景与提出柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推广，是微分学的基本定理之一。其几何意义为,用参数方程表示的曲线上至少有一点，它的切线平行于两端点所在的弦。二、实验目的根据教材Lagrange中值定理编程方法，并查阅Cauchy中值定理的相关资料，编写通用的Cauchy中值定理验证函数，该函数并具有相应的画图功能.请举例验证该函数.三、实验原理与数学模型一、实验内容(要点）1、确定函数以及定义范围等初始条件2、利用柯西中值定理的公式求出z的值3、根据柯
2、西中值定理的几何意义画出4、将函数进行通用性封装二、实验过程记录（含基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）步骤一：确定函数以及定义范围x=g［t_]：=t^2；y=f[t_］：=t;a=0;b=p/2;步骤二:利用柯西中值定理的公式求出z的值s=Solve[f’[t]/g'［t](f[a]—f［b］)/（g[a]-g[b]），t]；z=t/。s［［1]]步骤三:根据柯西中值定理的几何意义画出①由参数方程构成的函数的图像L1=ParametricPlot［{?［?］，?[?］｝，｛?，?,?},PlotStyle→{RGBColor[1，0，0]｝]；②函数两端点的连线的图像?[x_
3、]：=（?−?[?]）∗（(?[?]−?［?]）(?［?］−?[?]）)+?［?]；L2=Plot［｛F［x］}，｛x,g[a］,g[b］｝，PlotStyle-〉｛RGBColor[0,1，0］}]③函数在z点切线的图像k=f'［[Zeta］］/g’[[Zeta]];G[x_］：=k*(x-g［［Zeta]])+f[［Zeta]];L3=Plot［{G［x］},{x，g［a]，g［b]}，PlotStyle-〉｛RGBColor［0,0，1］}］；步骤四：图像后期处理①添加辅助直线x=zL4=ParametricPlot[{?［?］，?｝,｛?，0,?[?］｝，PlotSt
4、yle→{RGBColor[0,0，0]}］;②给坐标轴添加箭头Show［L1,L2,L3，L4，DisplayFunction→$DisplayFunction,Axes→True，AxesStyle→Arrowheads［0。05］］步骤五：封装函数（以下为程序的完整代码)Cauchy[f_，g_，a_，b_］:=Module［{v1，v2,s,F,G,H,I，k,L1，L2，L3,L4，［Zeta］={｝}，v1=Variables［f][[1]];v2=Variables[g][［1］];F[t_]=f/.v1—〉t；G［t_]=g/。v2—>t;H[x_]：=(x-G[a
5、])*（(F[b]-F[a])/（G［b］-G［a］)）+F［a];L1=ParametricPlot[{G［x］,F［x]}，{x,a,b｝,PlotStyle-〉｛RGBColor[1，0,0]｝]；L2=Plot[{H[x]}，{x，G[a］，G[b］}，PlotStyle-〉｛RGBColor[0，1,0］}］；s=Solve[F'[t]/G'[t］==(F［a]-F［b])/(G［a］—G［b］)，t］；[Zeta］=t/.s[［1]］;k=F'[［Zeta]］/G'［[Zeta]］;I［x_］：=k＊(x—G［［Zeta]]）+F［［Zeta]];L3=Plot
6、［｛I［x］}，{x,G[a]，G［b]｝，PlotStyle—〉{RGBColor[0，0，1]}］；L4=ParametricPlot［｛G［[Zeta]］,y｝，{y,0，F［［Zeta］］},PlotStyle—>{RGBColor[0,0,0]｝];{”[Zeta]="［[Zeta]］，Show[L1，L2，L3，L4,Axes—>True，AxesStyle-〉Arrowheads[0.05］]｝]；一、实验结果报告与实验总结1、输入初始条件Cauchy[x,x^2,0，π/2］2、运行结果3、实验分析总结总结：通过本实验掌握并应用Mathematica解方程，求
7、导，函数画图，函数封装等功能。二、参考文献《工科数学分析基础》《Mathematica数学实验(徐安农)》《数学实验教材初稿(石大）》
