资源描述：
《数学实验Cauchy中值定理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、、『阂Zr砂丈寧（华东）CHINAUNIVERSITYOFPETROLEUM《数学基础实验》报告题目：Cauchy中值定理学生姓名：左志豪学号：1502010817专业班级：理科1501班2016年7月20日一、问题背景与提出柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推广，是微分学的基本定理之一。其几何意义为，用参数方程表示的曲线上至少有一点，它的切线平行于两端点所在的弦。二、实验日的根据教材Lagrange中值定理编程方法，并查阅Cauchy中值定理的相关资料，编写通用的Cauchy中值定理验证函数，该函数并具有相应
2、的画图功能。请举例验证该函数。三、实验原理与数学模型1、柯西中值定理⑴在闭区间[a,b]±连续；（2）在开区间（Q』）内可导,且0（x）工0,则在开区间（Q,力）内至少存在一点百，使得/（力）-/@）_止）弦的斜率Cf(b)-f(aj]Cm][gW-g(a)2、柯西定理的几何解释卜=g("YIj=/(OdvfV)dxg(t)o切线斜率g(b)X在曲线弧掳上至少有一点c（g（e）/（g））,在该点处的切线平行于弦丿氏四、实验内容（要点）1、确定函数以及定义范围等初始条件2、利用柯西中值定理的公式求出匚的值3、
3、根据柯西屮值定理的几何意义画出4、将函数进行通用性封装五、实验过程记录（含基木步骤、主要程序清单及异常情况记录等）步骤一：确定函数以及定义范围x=g[t_]:=t^2;y=f[t_]：=t；a=0;b=7t/2;步骤二：利用柯西中值定理的公式求岀匚的值s=Solve[f'[t]/g'[t]□（f[a]-f[b]）/（g[a]-g[b]）,t];步骤三：根据柯西中值定理的儿何意义画出①由参数方程构成的函数的图像Ll=ParametricPlotl{g[t]rf[t]}/{t,a,b},PlotStyle-*(R
4、GBColor[1.0.0]}];②函数两端点的连线的图像F[x_]:=(x-g[a])*((fib]-/[a])(g[b]-g[a]))+/[a]；L2=Plot[{F[x]}z{xzg[a]zg[b]},Plotstyle->{RGBColor[0flr0]}]③函数在匚点切线的图像k=f1[[Zeta]]/g'[[Zeta]];G[x_]:=k*(x-g[[Zeta]])+f[[Zeta]];L3=Plot[{G[x]}f{x,g[a]zg[b]}.Plotstyle->{RGBColor[0z
5、0,1]}];步骤四：图像后期处理①添加辅助直线X弋L4=ParametricPlot[{9[©]ry}f{yrQrf[©]}zPlotStyle-{RGBColor[0,0,0]}];②给坐标轴添加箭头Show[LI#L2,L3,L4zDisplayFunction-*$DisplayFunctionfAxes-TruezAxesStyle-Arrowheads[0・05]]步骤五：封装函数（以下为程序的完整代码）Cauchy[f_rg_,a_,b_]:=Module[{vl,v2zs,FzG,HfIzkr
6、LlrL2rL3,L4#[Zeta]={}},vl=Variables[f][[1]];v2=Variables[g][[1]];F[t]=f/.vG[t_]=g/.v2->t;H[x_]:=(x・G[a])*((F[b]-F[a])/(G[b]・G[a]))+F[a];LI=ParametricPlot[(G[x]/F[x]}r{x.,a,b}，Plotstyle->{RGBColor[1,Q,0]}];L2=Plot[{RGBColor[0,l
7、r0]}];s=Solve[F1[tJ/G1[t]==(F[a]-F[b])/(G[a]-G[b])/t];[Zeta]=t/.s[[1]];k=F'[[Zeta]]/G-[[Zeta]];I[x_]:=k*(x-G[[Zeta]])+F[[Zeta]];L3=Plot[{I[x]},{x,G[a],G[b]},PlotStyle->{RGBColor[0,0#1]}];L4=ParametricPlot[(G[[Zeta]]#y}‘[y,Q,F[[Zeta]]}fPlotStyle->{RGB
8、Color[0,0#0]}];{M[Zeta]=w[[Zeta]],Show[LlrL2,L3,L4,Axes->True,AxesStyle->Arrowheads[0.05]]}];六、实验结果报告与实验总结1、输入初始条件Cauchy[xzxx2z0,n/2]2、运行结果3、实验分析总结总结：通过本实验掌握并应用Mathematica解方程，求导，丙数画图，函数封装等功能。七、参考文献《工
