素数定理的一个初等证明

《素数定理的一个初等证明》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、http://www.paper.edu.cn㋴᭄ᅮ⧚ⱘϔϾ߱ㄝ䆕ᯢ৥ڬำ1༘ᆴ੟21.ॲુಘாٝྜࢳ༰ཙࡎၝಋཽ1100362.ॲુӖ༰೴༰༰ၝಋཽ110036ᨬᨬ㽕˖㽕˖ᴀ᭛߽⫼ᬍ䖯ⱘ඗ศㄯ⊩ˈⷨお໮⃵পᭈㅫ⊩Ϣ㋴᭄ঞᑇഛؐⱘ݇㋏ˈ㒭ߎњ㋴᭄ᅮ⧚ⱘϔϾ߱ㄝ䆕ᯢDŽ݇䬂䆡˖㋴᭄ᅮ⧚˗㋴᭄ߚᏗ˗ৄ䰊㋏᭄˗ㄯ⊩DŽЁ೒ߚ㉏োЁ೒ߚ㉏ো˖0156.1MR˄2000˅Џ乬ߚ㉏ো˖11N05᭛⤂ᷛ䆚ⷕ˖A1.ᓩ㿔ӫ᠔਼ⶹˈ㋴᭄ᅮ⧚ᰃ᭄䆎З㟇ᭈϾ᭄ᄺЁ᳔㨫ৡⱘᅮ⧚ПϔDŽ1792ᑈˈгህᰃ催ᮃ15ቕⱘᯊ׭ˈᦤߎњ䖭ḋⱘ⣰ᛇ˖p(x)੠ߑ᭄

2、xdtLi(x)=³1-12logt⏤䖥ഄⳌㄝˈ⬅ѢLi(x)~x/logxˈ᠔ҹ䖭ⳌᔧѢp(x)~x/logx1-2䖭г᳒⬅ࢦ䅽ᖋϡकߚᯢ⹂ഄ⣰ᛇ䖛DŽ1896ᑈˈજ䖒⥯੠⪺㦅Ꮧḥ߽⫼໡ߚᵤǃᇸ݊ᰃ咢᳐ߑ᭄ܜৢ⣀ゟഄ䆕ᯢњ݀ᓣ˄V1-2˅ˈे⦄೼❳ⶹⱘ㋴᭄ᅮ⧚DŽ䭓ᳳҹᴹˈ԰㗙䗮䖛㗗ᆳϔगғҹݙ㋴᭄೼113650Ͼৄ䰊៪ऎ䯈ⱘব࣪ᚙމˈᡒࠄњ㋴᭄ߚᏗⱘব࣪㾘ᕟˈᕫࠄњ䅵ㅫ㋴᭄Ͼ᭄ⱘϔ⾡ᮄᮍ⊩ˈ䆕ᯢњ㋴᭄ᅮ⧚DŽ2.ৄ䰊ⱘߦߚϢৄ䰊㋴᭄2.1ৄ䰊ⱘߦߚϢৄ䰊㋴᭄p-1Ҹˈf(xke,)=¥p1=2

3、pn+1<3ppÇpkb=[]e1/f(xke,)2-1np1-12-112[]1ᔧˈk=1f(x1e,)===ˈx=[]e=[]7.38906=7p122ᅮН1˖ᇚ7⿄Ў㄀ϔৄ䰊ሒ᭄ˈ⫼b㸼⼎ˈb=7ᇚ1⿄Ў㄀ϔৄ䰊佪᭄ˈ⫼a㸼⼎ˈ111ᬊ〓᮹ᳳ˖2008ᑈ4᳜12᮹԰㗙ㅔҟ˖㔫䌉᭛ˈ⬋ˈ䖑ᅕⳕᕄ℺ওҎˈ1964ᑈ8᳜↩ϮѢ≜䰇䕏ᎹϮᄺ䰶DŽ䖑ᅕⳕ䕏ᎹϮ⾥ᄺⷨお䰶催㑻Ꮉ⿟Ꮬˈ⬉䆱˖024-867428051http://www.paper.edu.cna=1DŽᇚ1ė7⿄Ў㄀1Ͼৄ䰊ˈ⫼T㸼⼎DŽ䆹ৄ䰊ЁӏᛣϔϾ᭄⫼x㸼⼎ᇚP

4、=2⿄Ў1111㄀1Ͼৄ䰊ⱘৄ䰊㋴᭄DŽ⫼p(xe,)៪p(xe,)㸼⼎DŽP(xe,)=P=2112-13-113ᔧˈk=2f(xe,)=ì=ˈb=[]e=[]20.08554=2022233ᰒ✊ˈp(xe,)=p=3⿄Ў㄀2ৄ䰊ⱘৄ䰊㋴᭄ˈa=7+1=8ˈˈb=208ç20≠Tˈ22222⫼p(xe,-1)㸼⼎ࠡϔϾৄ䰊ⱘৄ䰊㋴᭄ˈp(xe,-1)=p=2ˈ⫼p(xe,1)㸼⼎ৢ䴶ϔϾৄ䰊2212ⱘৄ䰊㋴᭄p(xe,1)=p=5DŽᡞp(xe,)៪p(xe,)⿄䖭Tⱘৄ䰊㋴᭄DŽ23222-13-15-1pn-11/f(xe,

5、)ᰒ✊ˈᔧf(xne,)=ììì3ìᯊˈbn=[e]ЎTnⱘৄ䰊ሒ᭄235pnb,b+1ЎTⱘৄ䰊佪᭄aˈPЎTⱘৄ䰊㋴᭄ˈݭ៤p(xe,)៪PDŽTৄ䰊Ёӏᛣϔnnn+1n+1nnnn[]2Ͼ᭄ݭ៤xˈTⱘৄ䰊㋏᭄nnp-1f(xe,)=¥2-2ppÇp(xe,)䖭ḋህᇚℷᭈ᭄ߚ៤᮴䰤Ͼ⬅᳝䰤᭄ᄫ㒘៤ⱘৄ䰊ˈህᇚℷᭈ᭄੠㋴᭄㘨㋏䍋ᴹњDŽ೼↣Ͼৄ䰊Ёp(xe,)ᰃϡবⱘˈf(xe,)гᰃϡবⱘDŽx߭⬅aব࣪ࠄbDŽ೼ϡৠⱘৄ䰊Ёnnnp(xe,)ᰃব࣪ⱘˈf(xe,)гᰃব࣪ⱘDŽ2.2p(xe,)Ϣp(x,)ⱘ݇㋏ᅮН2˖Ҹp

6、(x,)៪pmЎᇣѢᑊ᳔᥹䖥ㄝѢxⱘ㋴᭄DŽ໻Ѣ䖭ϔ㋴᭄ⱘϟϔϾ㋴᭄⫼p(x,1)㸼⼎ˈᇣѢ䖭ϔ㋴᭄ࠡ䴶ⱘϔϾ㋴᭄⫼p(x,-1)㸼⼎ˈᡞp(x,)⿄Ўᮍḍ㋴᭄DŽp(x,)Çxp(xe,-1)íp(x,)2-4p(x)䱣ⴔⱘ↨ؐ䗤⏤ޣᇥˈp(xe,)੠p(x,)ⱘᏂؐ᳈໻DŽx3.㋴᭄Ϣ໮⃵পᭈㅫ⊩3.1p#ㄯ⊩1Ϣᑇഛؐ2http://www.paper.edu.cnḍ᥂ᅮН1ˈᇚ㞾✊᭄xЬҹ2,3,5,7Ăpp(xe,

7、)ˈ᭄݊ؐ䖒ࠄx¥DŽ೼↣ϾpÇp(xe,)¥pऎ䯈ˈᇚ2,3,5,7Ăp(xe,)ঞ݊ড়᭄ㄯএˈ೼↣Ͼ¥pऎ䯈࠽ԭⱘ᭄ᄫϾ᭄ЎpÇp(xe,)1¥(p-1)ˈ䖭ѯ᭄ᄫᰃҹ¥pЎᎺেᇍ⿄DŽ2pÇp(xe,)pÇp(xe,)xϾ¥pऎ䯈࠽ԭⱘ᭄ᄫϾ᭄Ўx¥(p-1)pÇp(xe,)xϾ¥pऎ䯈гৃⳟ៤¥pϾxऎ䯈ˈᑇഛ↣Ͼxऎ䯈ⱘ᭄ᄫϾ᭄Ўp-1x¥ppÇp(xe,)ԡѢxПࠡⱘ࠽ԭ᭄ᄫᏆܼ䚼ᰃ㋴᭄ˈҸp-1xf(xe,)=x¥3-1ppÇp(xe,)ᅮН3˖៥ӀᇚϞ䗳ㄯ⊩⿄Ўp#ㄯ⊩1ˈᇚxf(xe,)⿄Ў䇌xऎ䯈᭄ᄫϾ᭄ⱘ

8、ᑇഛؐDŽ3.2㋴᭄Ϣ໮⃵পᭈㅫ⊩ᇚxf(xe,)ሩᓔˈᑊ↣䖯㸠ϔ⃵䖤ㅫৢेপᭈ»xº»xº»»xº1º»xº»»xº1º»»xº1º»»xº1º1º»xºx-…2»-…3»+……3»ì2»-…5»+……5»ì2»+……5»ì3»-……5»ì3»ì2»33-…p(xe,)»¬¼¬¼¬¬¼¼¬¼¬¬¼¼¬¬