费马大定理的初等证明.doc

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1、费马大定理的初等证明倪晓勇（中国石化仪征化纤短纤生产中心生产管理室，江苏仪征）E-mail:nxyong.yzhx.@sinopec.com费马大定理：不定方程当n≥3时无正整数解。证明：一、当n=2时，有，所以（1）。令，则，代入（1）得，所以，，（x、y、z、、m都是自然数），显然x、y、z有正整数解。二、当n=3时，有，所以（2）。令，则，代入（2）得。若方程有正整数解，则为某自然数的三次幂，即，所以，所以，所以-3m2+32m3=2+3m2+32m4，所以=2+3m2，且32m3=3m2+32m4，所以1=+3m2，3m=1+3m

2、2，所以+3m=2。因为和m都是自然数，所以+3m≥4，所以+3m=2不可能，所以当n=3时，无正整数解。三、当n=4时，有z4=x4+y4，所以x4=z4y4=（zy）（z3+z2y+zy2+y3）(3)。令（zy）=43m4，则z=y+43m4，代入(3)得x4=z4-y4=43m4［（y+43m4）3+（y+43m4）2+（y+43m4）y+y3］43m4(4y3+47m8y+6×43m4y2+49m12)=44m4(y3+46m8y+6×42m4y2+48m12)。若方程z4=x4+y4有正整数解，则(y3+46m8y+6×42m

3、4y2+48m12)为某自然数的四次幂，即(y3+46m8y+6×42m4y2+48m12)4，所以y3+46m8y+6×42m4y2=448m12（42m3）（3+242m3+44m6+46m9），所以y42m3且y2+46m8+6×42m4y3+242m3+44m6+46m9），所以(42m3)2+46m8+6×42m4（42m3）3+242m3+44m6+46m9），所以232m3+44m6++46m8+6×42m4（42m3）3+242m3+44m6+46m9），所以44m6+46m86×44m7+46m9，2+6×42m4=3+

4、242m3+（44m6+32m3），所以1+42m2=6m+42m3，所以2+（42m26m）+42m3（42m212m+5）=0。因为和m都是自然数，所以2+（42m26m）+42m3（42m212m+5）>0，所以2+（42m26m）+42m3（42m212m+5）=0不可能，所以当n=4时，z4=x4+y4无正整数解。当n>4时，同理可证方程无正整数解。所以定理得证。参考文献：[1]李联忠科学网《费马大定理的简单证明》