费马小定理的证明与应用

《费马小定理的证明与应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、本科学生毕业论文费马小定理的证明与应用黑龙江工程学院二○一二年六月TheGraduationDesignforBachelor'sDegreeProofsofFermat'slittletheoremanditsapplicationsHeilongjiangInstituteofTechnology2012-06·Harbin黑龙江工程学院本科生毕业论文摘要本文第一章阐述了数论中很重要的定理—费马小定理，以及要证明费马小定理的准备知识，重点阐述了剩余系定理、同余定理，还包括同余的概念和性质。在本文的第二章中，我们应用

2、同余的性质，欧拉定理，构建剩余系法，数学归纳法，近代数学方法（群论知识）五个方法对费马小定理进行了证明。第三章阐述了费马小定理在初等数论和竞赛数学等9个方面的应用，如证明欧拉定理、wilson定理、判断不定方程的解的存在性等。第四章讨论了费马小定理的逆命题，根据绝对伪质数的存在性说明了费马小定理的逆命题是一个伪命题。本文最后还描述了费马小定理在洗牌当中的妙用。关键词：费马小定理；同余；整除；不定方程IV黑龙江工程学院本科生毕业论文ABSTRACTThefirstchapterintroducesthetheoryofa

3、nimportanttheoremofFermat'slittletheorem,aswellastoproveFermat'slittletheoremreadyknowledge,elaboratedwithemphasistheremaininglinetheorem,congruencetheorem,alsoincludestheconceptandpropertiesofcongruence.Inthesecondchapter,weapplythecongruenceproperties,Euler'st

4、heorem,buildingaremaininglinemethod,mathematicalinduction,modernmathematicalmethods(grouptheoryknowledge)fivemethodsonFermat'slittletheoremisproved.ThethirdchapterofFermat'slittletheoreminelementarynumbertheoryandmathematicscompetitionin9aspectssuchasapplication

5、,proofofEuler'stheorem,Wilsontheorem,judgetheindefiniteequationsolutionexistence.ThefourthchapterofFermat'slittletheoremconverseproposition,accordingtotheabsolutepseudoprimeexistencethatFermat'slittletheoremconversepropositionisafalseproposition.Thispaperalsodes

6、cribestheFermat'slittletheoremintheapplicationofshuffle.Keywords:Fermat'slittletheorem;Congruence;Divideexactly;IndefiniteequationIV黑龙江工程学院本科生毕业论文目录摘要IABSTRACTII第1章绪论11.1费马小定理的概念11.2证明费马小定理的准备知识11.3本章小结4第2章费马小定理的证明42.1初等方法——利用同余的性质证明42.2欧拉定理的推广52.3构建剩余系法52.4数学归纳

7、法72.5近代数学方法（群论知识）82.6本章小结8第3章费马小定理的应用93.1应用费马小定理计算余数问题93.2应用费马小定理证明一些整除问题93.3应用费马小定理证明欧拉定理103.4应用费马小定理证明Wilson定理113.5应用费马小定理简化求解高次同余方程123.6应用费马小定理得出同余方程有解的必要条件143.7应用费马小定理巧解某些数学竞赛题143.8应用费马小定理判断不定方程的解的存在性153.9应用费马小定理解某些指数不定方程163.10本章小结16第4章费马小定理的逆命题204.1绝对的伪质数21

8、4.2在洗牌中的妙用214.3本章小结21参考文献24IV黑龙江工程学院本科生毕业论文致谢25附录26IV黑龙江工程学院本科生毕业论文第1章绪论1.1费马小定理的概念费马(P.Fermat,1601.8—1665.1),法国数学家。出生于图卢兹,早期学习法律学并担任过律师。他精通数国语言，对于数学及物理也有浓厚的兴趣，是一位多采多