最新费马大定理的美妙证明.doc

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1、__________________________________________________费马大定理的美妙证明成飞中国石油大学物理系摘要：1637年左右，法国学者费马在阅读丢番图（Diophatus）《算术》拉丁文译本时，曾在第11卷第8命题旁写道：“将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。关于此，我确信已发现了一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太小，写不下。”0、费马大定理：当n>3时，Xn+Yn=Zn，n次不定方程没有正整数解。1、当n=1，X+Y=Z，有任意Z≥2组合的正整数解。任意

2、a.b.c；只要满足方程X+Y=Z；a,b.c由空间平面的线段表示，有abc可见，线段a和线段b之和，就是线段c。2、当n=2，X2+Y2=Z2，有正整数解，但不任意。对于这个二次不定方程来说，解X=a,Y=b,Z=c，在空间平面中，a,b,c不能构成两线段和等于另外线段。又因为，解要满足二次不定方程，解必然a+b>c且c>a,b。可以知道，二次不定方程的解，a,b,c在空间平面中或许可以构成三角形，CabBcA根据三角形余弦定理，有c2=a2+b2-2ab×cosɑ(0<ɑ<π)收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________

3、________________此时，a,b,c，即构成了三角形，又要满足二次不定方程X2+Y2=Z2，只有当且仅当ɑ=900，cosɑ=0,a,b,c构成直角三角形时c2=a2+b2，既然X=a,Y=b,Z=c，那么二次不定方程X2+Y2=Z2有解。2、当n=3，X3+Y3=Z3，假设有正整数解。a,b,c就是三次不定方程的解，即X=a,Y=b,Z=c，a+b>c,且c>a,b。此时，a,b,c也必构成三角形，CabBcA根据三角形余弦定理，有c2=a2+b2-2ab×cosɑ(0<ɑ<π)因为，a,b,c是三次不定方程X3+Y3=Z3的正整数解，cosɑ是连续函数，因此在[-1,

4、1]内取值可以是无穷个分数。根据大边对大角关系，ɑ角度取值范围(60º，180º），由此我们cosɑ的取值分成两部分，（-1,0］和［0，½）范围内所有分数；而a+b>c,且c>a，b，1、当cosɑ=（-1,0］，三角形余弦定理关系式得到，c2=a2+b2+mabm=［0,1）内正分数；等式两边同乘以c，有c3=a2c+b2c+mabc因为c>a，b，那么c3>a3+b32、当cosɑ=½，三角形余弦定理关系式得到，c2=a2+b2-ab等式两边同乘以a+b，有(a+b)c2=a3+b3又因为a+b>c，所以，c3a，b，即ɑ不可能等于600

5、）那么，cosɑ=［0，½）时，更加满足c33,Xn+Yn=Zn，假设有正整数解。a,b,c就是n次不定方程的解，即X=a,Y=b,Z=c，a+b>c,且c>a,b。此时，a,b,c构成三角形，根据三角形余弦定理有，收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________c2=a2+b2-2a

6、b×cosɑ(0<ɑ<π)因为，a,b,c是n次不定方程Xn+Yn=Zn的正整数解，cosɑ是连续函数，因此在［-1,1］内取值可以是无穷个分数。根据大边对大角关系，ɑ角度取值范围(60º，180º），我们cosɑ的取值分成两部分，（-1,0］和［0，½）范围内所有分数；而a+b>c,且c>a，b，1、当cosɑ=（-1,0］，三角形余弦定理关系式得到，c2=a2+b2+mabm=［0,1）内分数；等式两边同乘以cn-2，有Cn=a2cn-2+b2cn-2+mabcn-2因为c>a，b，那么Cn>an+bn2、当cosɑ=0，三角形余弦定理关系式得到，c2=a2+b2等式两边同乘以c

7、n-2，有cn-2c2=cn-2a2+cn-2b2又因为a+b>c，c>a，b所以，c3＞a3+b3那么，cosɑ=［0，½）时，更加满足c3＞a3+b3既然，a，b，c是n次不定方程Xn+Yn=Zn的解，又cn>an+bn，那么，Xn+Yn3时，Xn+Yn=Zn，n次不定方程没有正整数解。根据分析，cn=a2cn-2+b2cn-2+abcn-2,c>a，b；可知，n越大，等式两边不对称也越大，其实