江西财经大学《微积分》第十章 答案

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1、练习10.11.解：(1)u=n+1n(1)-；n+1(2)n-1au=n(1)-；2n+1n(3)u=；n2n+1n-2(4)u=。nn+12.解：(1)当n为奇数时,前n项和S=1；当为偶数时，前n项和S=0,所以nnlimS不存在。故此级数发散。nn®¥(2)由于S=[ln(n+)1-lnn]+[lnn-ln(n-1)]+⋯+[ln2-ln]1=ln(n+)1n所以，limS=+¥。故此级数发散。nn®¥1(3)由于此级数为公比是的等比级数，故此级数收敛。5(4)由于此级数为公比是-x的等比级数，所以，当x<1时，级数收敛;当x³1时，级数发散。nn

2、111111(5)由于Sn=∑=∑(-)=1(-)k=12(k-1)(2k+)12k=12k-12k+122n+1111所以，limS=lim[1(-)]=。故此级数收敛。nn®¥n®¥22n+12练习10.21.2n-1解：(1)由于limu=lim=1¹0，故此级数发散。nn®¥n®¥2nnp(2)由于limu=limsin不存在，故此级数发散。nn®¥n®¥61sin1n(3)由于limu=limnsin=lim=1¹0，故此级数发散。nn®¥n®¥nn®¥1n1(4)由于limu=lim=1¹0，故此级数发散。nn®¥n®¥n5¥n¥n32(5)由

3、于级数∑与级数∑均为收敛的等比级数，故此级数收敛。nnn=16n=16100¥n1(6)由于∑2是有限个数相加，而级数∑n为收敛的等比级数，故此级n=1n=12数收敛。¥¥11(7)由于级数∑n为收敛的等比级数，而级数∑为发散的级数，故此n=12n=13n级数发散。2.¥¥解：(1)此级数一定收敛。因为级数∑un与级数∑un-1均收敛。n=2n=2¥¥(2)此级数一定收敛。因为级数∑un+k=∑un-(u1+u2+⋯+uk)。n=1n=11(3)此级数一定发散。因为通项的极限为lim=¥。n®¥un1n1(4)此级数敛散性不确定。若u=，此级数收敛；若u=

4、(-)1，此级n2nnn数发散。n1n1(5)此级数敛散性不确定。若u=(-)1，此级数收敛；若u=(-)1，nnnn此级数发散。练习10.31.¥nn1n1n解：(1)由于()<()，而级数∑()收敛，故此级数收敛。2n+12n=12¥1111(2)由于<×，而级数∑收敛，故此级数收敛。2222n+12nn=1n¥111(3)由于>，而级数∑发散，故此级数发散。n(n+)2n+2n=1n+21¥na+b1，而级数∑1(4)由于lim=发散，故此级数发散。n®¥1an=1nn10n310¥1(5)由于lim3n-1=，而级数∑收敛，故此级数收敛。2n®¥1

5、3n=1n2n¥111(6)由于<，而级数∑收敛，故此级数收敛。222n+n+1nn=1nn+12¥1n+2n-1(7)由于lim=1，而级数∑收敛，故此级数收敛。3n®¥1n=1n23n22.psin2n+2p×pppn+22(n+)1×tansin2n+22n+22n+21解：(1)由于lim=lim=lim=<1，根据比n®¥pn®¥pn®¥p2n×tansinsin2n+12n+12n+1p×pn+12n+12值判别法，此级数收敛。n4¥1n+1，而级数∑收敛，根据比较判别法，此级数收敛。(2)由于lim=13n®¥1n=1n23n2n33(3)由

6、于limn=>1，根据根值判别法，此级数发散。nn®¥n×222npn×cos¥3nn1n(4)由于£，而limn=<1，即级数∑收敛，从而根据比nnnn22n®¥22n=12较判别法，此级数收敛。1(5)由于limn=0<1，根据根值判别法，此级数收敛。nn®¥nn+1n2n+1n()lim()nnn®¥ne(6)由于lim==<1，根据根值判别法，此级数收敛。nn®¥3331n21n-1(7)由于limn1(-)=lim1(-)=e<1，根据根值判别法，此级数收敛。n®¥nn®¥n11(8)由于limn=lim=0<1，根据根值判别法，此级数收敛。nn

7、®¥[ln(1+n)]n®¥ln(1+n)3.¥n¥(-)11解：(1)显然∑

8、

9、=∑是发散级数，由于原级数是一个交错级数，n=12n-1n=12n-11且u=单调递减趋于零，所以此交错级数是收敛的，故此级数条件收敛。n2n-1nn-1nn11(-)1n(2)由于lim=lim=，所以lim不存在，故此级数发nnn®¥(n+)1n®¥1nen®¥(n+)11(+)n散。¥n+1¥¥(-)1nnn1n(3)由于∑

10、

11、=∑，而limn=<1，即级数∑收敛，故此级nnnnn=12n=12n®¥22n=12数绝对收敛。¥1np11(4)由于

12、ncos

13、£n，而∑n

14、收敛，故此级数绝对收敛。p4pn=1p¥n-1¥(-)11(5)由